2022年新疆昌吉市数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）ABCD2在底面为正方形的四棱锥中，平面，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD3已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则 （ ）ABCD4甲、乙

2、二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )ABCD5已知集合， ，则（ ）ABCD6函数f(x)=lnxABCD7若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（ ）ABCD8某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法9ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( )AB（y0）CD（y0）10已知函数，则( )A-2B0C

3、2D411设集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，则Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x712我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数_.14在下列命题中：两个复数不能比较大小；复数对应的点在第四象限；若是纯虚数，则实数；若，则；“复数为纯虚数”是“”的充要条件；复数；复数满足；复数为实数.其中正确命题的是_.（填序号）15若

4、（其中i是虚数单位），则实数_.16集合，满足，若，中的元素个数分别不是，中的元素，则满足条件的集合的个数为_（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（

5、1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（12分）已知函数（1）若在处的切线过点，求的值；（2）若在上存在零点，求a的取值范围19（12分）已知函数（1）试讨论在极值点的个数；（2）若函数的两个极值点为，且，为的导函数，设，求实数的取值范围20（12分）在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:

6、当时，.21（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点若直线的斜率为，且，求点的坐标；设直线，的斜率分别为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由22（10分）公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a1=1，（1）求数列a（2）设bn=1Sn参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每

7、个人被选中的概率相等【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率是故选B【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目2、B【解析】底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以就是异面直线PB与AC所成的角.【详解】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，.PBCM是平行四边形，PBCM， 所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角.设PAAB，在三角形ACM中，三角

8、形ACM是等边三角形.所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60.故选：B.【点睛】本题考查了两条异面直线所成的角的证明及求法.属于基础题.3、B【解析】根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.4、C【解析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为，若前两局都是甲赢，所求概率为，因此，甲获胜的概率为，故选C【点睛】本题考查独

9、立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题5、B【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】Bx|x2；AB1，2故选：B【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算6、A【解析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1x0 ,f（x）0，排除选项C故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法7、C【解析】计算，计算，根据系数的大小关系得到，解得答案.【详解】，第6项

10、的系数最大，则.故选：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.8、D【解析】试题分析：由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.考点：抽样方法.9、D【解析】 所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即 ，选D.10、D【解析】令，则，据此可得：本题选择D选项.11、D【解析】试题分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考点：集合的运算12、A【解析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事

11、件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，求导，再根据点处的切线与直线平行，有求解.【详解】因为，所以，因为点处的切线与直线平行，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要

12、考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、【解析】根据复数的定义和性质，依次判断每个选项得到答案.【详解】当复数虚部为0时可以比较大小，错误；复数对应的点在第二象限，错误；若是纯虚数，则实数，错误；若，不能得到，举反例，错误；“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件，错误；复数，取，不能得到，错误；复数满足，取，错误；复数为实数，根据共轭复数定义知正确.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的性质，定义，意在考查学生对于复数知识的理解和掌握.15、【解析】由可知，根据复数的乘法运算，及复数相等的概念即可求解.【详解】因为所以所以 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概

13、念，属于中档题.16、1【解析】分别就集合中含有共8个元素逐一分析，求和后得答案.【详解】含1元，含7元，则，于是，共；同理：含2元，含6元，共6个；含3元，含5元，共15个；含5元，含3元，共15个；含6元，含2元，共6个；含7元，含1元，共1个【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）【解析】【试题分析】（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，建立方程组，由此可得列联表为：，然后运用计算公式

14、算出，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）先由分层抽样的知识点算得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古典概型的计算公式算得其概率.解： (1)设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，则由题意得：，因此可得列联表为：，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.（2）由分层抽样的知识点可得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.则.18、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切线方程，把点代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【详解】解：（1），又，在点处的切线方程为，

15、即由过点得：，（2）由，得，令，令，解得，或易知，由在上存在零点，得的取值范围为【点睛】若方程有根，则的范围即为函数的值域.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）对函数求导，讨论导函数的正负，即可得到函数的单调性，从而可求出极值的个数；（2）先求出函数的表达式，进而可得到极值点的关系，可用来表示及，代入的表达式，然后构造函数关于的函数，求出值域即可.【详解】解：（1）易知定义域为，.当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；当时，由，令得，令得，则在上单调递减，在单调递增，故只有一个极大值点，没有极小值点；当时，由，令得，令得,则在上单调递增，在单调递减，故

16、只有一个极小值点，没有极大值点.（2）由条件得且有两个根，满足，或，因为，所以，故符合题意.因为函数的对称轴，所以.，则，因为，所以，令，则，显然在上单调递减，在单调递增，则.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了函数的单调性与最值，考查了转化思想与分类讨论思想，属于难题.20、 (1) ；(2)证明见解析.【解析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果【详解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要证 时，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证， 根据基本不等式得，所以原不等式成立【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21、（1） （2） 存在，；【解析】（1）根据椭圆离心率及过点，建立方程组，求解即可（2）设直线的方程为：,联立椭圆方程，利用弦长公式即可求出m,得到点的坐标直线分斜率为0与不为0两种情况讨论，斜率为0时易得存在，斜率不为0时，联立直线与椭圆方程，利用恒成立，可化简知存在定点.【详解】（1）椭圆：的离心率为，且过点，椭圆的方程为：（2）设，设直线的方程为：，解得.当直线的斜率为0