功能角动量精品课件

1、功能角动量第1页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一ba 物体在变力的作用下从a运动到b。 怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法2.变力的功第2页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一ba（1） 位移内力所作的功为：（2）整个过程变力作功为：积分形式： 在数学形式上，力的功等于力 沿路径L从a到b的线积分。F rF-r图，A=曲线下的面积第3页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一直角坐标系：总功元功受力元位移自然坐标系：第4页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一（1）平均功率（2） 功率恒力的功率：3.合力的功4.功

2、 率第5页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一合力的功等于各分力沿同一路径做功之代数和5、说明：1) 功是标量，符合代数运算规则2) 功是过程量，是力的空间积累3)功的几何意义dAF (x) dx=功在数值上等于示功图曲线下的面积F (x)xdx0示功图F12xx4)因位移是相对量，功的数值与参照系的选择相关第6页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 能量是各种运动形式的一般量度，是物体状态的单值函数，反映物体做功的本领。二、能量三、动能定理根据功的积分形式定义质点的动能为：第7页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 动能定理:合外力

3、对质点所做的功等于质点动能的增量。 a.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。 d.功是一个过程量，而动能是一个状态量， 它们之间仅仅是一个等量关系。 b.动能的量值与参考系有关。c.动能定理只适用于惯性系。几点注意：第8页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一例：一力而质点运动函数求质点在空间位置变化过程中的功第9页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一例：质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex 的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到L时 质点的速度。（A，a是常量）第10页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一2-4

4、保守力 成对力的功 势能一、 保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。第11页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一一、保守力 势能 1、重力作功、重力势能引入函数：称为重力势能作功与路径无关于是重力作功可写为：即重力势能增量的负値第12页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一2、万有引力作功 万有引力势能 : 沿位置矢量的单位矢量引入函数：称为万有引力势能于是有：即万有引力势能增量的负値第13页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一3、弹性力做功、弹性势能x自然长度弹

5、簧XF0弹性力引入函数:称为弹性势能 于是有：即弹性势能增量的负値 以上几种力作功的共同特点是：作功与路径无关 如果有一力F ，它对物体所作的功决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为保守力或有势力结论：保守力做功等于势能增量的负值第14页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一在保守力场中引入一个只与位置有关的函数， A点的函数值减去 B点的函数值，等于从 A - B 保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB选参考点(势能零点)，设势能函数的定义 物体从a沿闭合路径回到出发点,保守力所作功为0可用环路积分表示： 作功与路径有关的力称为非保守力，或耗散力第15页，共3

6、8页，2022年，5月20日，14点48分，星期一3、势能是系统内各物体位置坐标的单值函数2、对于非保守力不能引入势能的概念1、势能为系统所有说 明5、a 点的势能在数值上等于将物体从该点移到势能零点处保守内力所做的功以物体在地面为势能零点取自然长度 x=0处为势能的零点1) 重力势能2) 弹性势能3) 引力势能取两质点无穷远分离为引力势能的零点势能零点的选择4、引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算第16页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置，与运动的路径无关，称为保守力。 保守力的判据是：第17页，共38页，2022

7、年，5月20日，14点48分，星期一二、 成对力的功第18页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。 由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。第19页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一三、 势能曲线重力势能弹性势能引力势能第20页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一势能曲线的作用： （1）根据势

8、能曲线的形状可以讨论物体的运动。 （2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。第21页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。第22页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 多个质点组成的质点系，既要考虑外力，又要考虑质点间的相互作用力（内力）。m1m2 二质点组成的系统 多个质点组成的系统 两个质点在外力及内力作用下如图所示：推广2-5 质点系动能定理 机械能守恒定律一、质点系动能定理第23页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 对m1运用质点动能定理：对m

9、2运用质点动能定理：m1m2第24页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一作为系统考虑时，得到：推广:上述结论适用多个质点。 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。第25页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保守内力的功 。 二、质点系功能原理 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。第26页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期

10、一 机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。常量或或条件定律三、机械能守恒定律第27页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律第28页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一一根均匀链条,质量为m，长为2L，搭在轻质定滑轮上，起始两边的长度各为L。滑轮的半径，

11、滑轮与链条间的摩擦不计。若给链条一个小的扰动，则链条由静止开始自由滑动。求链条刚刚离开滑轮边缘时的速度。第29页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一2-6 碰撞正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的联线(碰撞体 可作球体)特点：碰撞时间短 碰撞体间的作用力 外力(外力可略)碰撞后碰撞前碰撞时 设 和 分别表示两球在碰撞前的速度， 和 分别表示两球在碰撞后的速度， 和 分别为两球的质量。应用动量守恒定律得第30页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 牛顿的碰撞定律：碰撞后两球的分离速度 ，与碰撞前两球的接近速度 成正比，比值由两球的材料性质决定。 ,碰撞后两球以

12、同一速度运动，并不分开，称为完全非弹性碰撞。 ,机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。 ,分离速度等于接近速度，称为完全弹性碰撞。恢复系数第31页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 令1. 完全弹性碰撞第32页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 （1）设 得 ， 两球经过碰撞将交换彼此的速度。 （2）设 ，质量为 的物体在碰撞前静止不动，即讨论：第33页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 （3）如果 质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。小球碰静止的大球第34页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 在完全非弹性碰撞中2. 完全非弹性碰撞第35页，共38页，2022年，5月20日，14点48分，星期一 设在两球相碰撞的问题中，碰撞接触时间极短，用 表示，把动量定理应用于质量为 的小球