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文档简介

1、反比例函数的一个性质及其应用 反比例函数除了具有增减性、轴对称性、中心对称性外，还有以下性质： 性质1 如图1，直线AB交反比例函数ym/x(m0)的图象于A、B两点，ACx轴于点C，BDy轴于点D，连结DC，则DCAB证法1（面积法）连结AD，BC，作AMy轴于点M，BNx轴于点N证法2（相似法）设A（a，），B（b，），证法3（解析法）由A（a，），B（b，），可求得直线AB的解析式为由D(0，)，C(a，0)可求得直线CD的解析式为，因为K值相同，又，DCAB性质2 如图2，直线AB与反比例函数y(m0)图象的交点位于第一、三象限，ACx轴于点C，BDy轴子点D，连结DC，则DCAB证明

2、 连结AD，BC，延长AC、BD相交于点G，则 SACDSBCD，DCAB 下面举例说明以上性质的应用 例1 如图3，在直角坐标平面内，函数ym/x（x0，m是常数）的图象经过A(1，8)，过点A的直线L与反比例函数ym/x的图象相交于B(a，b)其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，BD与AC相交于点P，连结AD，DC，CB (1)求m的值； (2)求证：DCAB；(3)将直线L绕着点A旋转至ADBC时停止转动，求出符合条件的直线L的解析式 分析 问题(1)为基本题，直接将点A(1，8)代入求解； 问题(2)转化为BP：DPAP： CP求解； 问题(3)分AD与BC

3、平行、不平行两种情况分别讨论 解 (1)函数y过点A(1，8) m8(2)由（1)得，反比例函数的解析式为， 当ADBC时，有两种情况： 当AOBC时，四边形ABCD是平行四边形，由(2)，得 BP：DPAP：CPa1， a11，a2 点B的坐标是(2，4) 设直线AB的解析式为ykxb， 把A，B的坐标代入，得 kb8.2k64， 解之得k4，b12， 直线L的解析式为y4x12 当AD不平行于BC时，四边形ABCD是等腰梯形，则BDACa8，点B的坐标是(8，1) 设直线AB的解析式为ykxb，把A，B的坐标代入，得 kb8，8kb1 解得k1，b9， 直线L的解析式为yx9 综上所述，直线L的解析式为 y4x12，或yx9 例2如图4，已知双曲线yk/x经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CAx轴，过点D作DBy轴，垂足分别为A、B，连结AB，BC (1)求k的值； (2)着BCD的面积为12，求直线CD的解析式；(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由解 由D(6，1

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