中考数学复习微专题：《圆的有关计算》专题探究

1、圆的有关计算专题探究【考纲要求】1会计算圆的弧长和扇形的面积2会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积3了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.【考点探究】考点一、弧长、扇形的面积【例1】如图，在ABC中，B90，A30，AC4 cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A，C，B三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()A4eq r(3)cm B8 cm Ceq f(16,3) cm Deq f(8,3) cm解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解求解过程如下：B90，A30，A，C，B三点在同一条直线上，ACA120.又AC4，的

2、长leq f(1204,180)eq f(8,3)(cm)故选D.答案：D方法总结 当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇eq f(nr2,360)，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇eq f(1,2)lr，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式leq f(nr,180).触类旁通1 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是()A24 B36 C48 D72考点二、圆柱和圆锥【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()A5 B4 C3 D2解析：

3、侧面积是：eq f(1,2)222.底面的周长是2.则底面圆半径是1，面积是.则该圆锥的全面积是：23.故选C.答案：C方法总结 圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键触类旁通2 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是_cm.考点三、阴影面积的计算【例3】如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接

4、EF，EO，若DE2eq r(3)，DPA45.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)直径ABDE，CEeq f(1,2)DEeq r(3).DE平分AO，COeq f(1,2)AOeq f(1,2)OE.又OCE90，CEO30.在RtCOE中，OEeq f(CE,cos 30)eq f(r(3),f(r(3),2)2.O的半径为2.(2)连接OF，如图所示在RtDCP中，DPC45，D904545.EOF2D90.S扇形OEFeq f(90,360)22，SOEFeq f(1,2)OEOFeq f(1,2)222.S阴影S扇形OEFSOEF2.方法总结 阴影面积的计算方法很

5、多，灵活性强，常采用转化的数学思想：(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解【经典考题】1已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为()A15 cm2 B30 cm2 C60 cm2 D3eq r(91)cm22用圆心角为120，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()Aeq r(2)cm B3eq r(2)cm C

6、4eq r(2)cm D4 cm3一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A120 B180 C240 D3004如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB4，BED120，则图中阴影部分的面积之和为()(第4题图)A1 Beq f(r(3),2) Ceq r(3) D2eq r(3)5一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留)(第5题图)6在半径为1 cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.7如图，ABC内接于O，直径BD交AC于E，过O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G.(第7题图)(1)求证：

7、OFDEOE2OH；(2)若O的半径为12，且OE:OF:OD2:3:6，求阴影部分的面积(结果保留根号)【模拟预测】1如图，O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，BAC36，则劣弧的长为()Aeq f(,5) Beq f(2,5) Ceq f(3,5) Deq f(4,5)2已知圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，则圆锥的侧面积为()A48 cm2 B48 cm2 C120 cm2 D60 cm23如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC6 cm，点P是母线BC上一点且PCeq f(2,3)BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()Aeq bl

8、c(rc)(avs4alco1(4f(6,)cm B5 cmC3eq r(5) cm D7 cm4如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去eq f(1,3)圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()A6 cm B3eq r(5)cm C8 cm D5eq r(3)cm5如图，在RtABC中，C90，CACB4，分别以A，B，C为圆心，以eq f(1,2)AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_6如图，A，B，C两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是_ cm2.(第6题图)7如图，AB为半圆O的直径，C，D，E

9、，F是的五等分点，P是AB上的任意一点若AB4，则图中阴影部分的面积为_(第7题图)8如图，AB是O的直径，弦BC5，BOC50，OEAC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)参考答案【考点探究】触类旁通1CSeq f(120(9232),360)2eq f(72,3)248.触类旁通24因为扇形的弧长为eq f(1,3)2128，即底面周长为8，则底面半径为eq f(8,2)4(cm)【经典考题】1B因为底面半径为3 cm，则周长为6 cm，所以圆锥的侧面积为610230(cm2)2C由题意知leq f(1206,180)4(cm)，圆锥的底面半径为422(c

10、m)，这个圆锥形纸帽的高为eq r(6222)4eq r(2)(cm)故选C.3B设圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n，则扇形的面积为eq f(1,2)2rRrR.由题意得rR2r2，nR2360rR，则R2r，所以n180.4C如图，连接AE.AB是直径，AEB90.又BED120，AED30，AOD2AED60.OAOD，AOD是等边三角形，OAD60.点E为BC的中点，AEC90，ABAC，ABC是等边三角形由AOD，ABC是等边三角形知DEC，BOE，DOE也是等边三角形，和弦BE围成的部分的面积和弦DE围成的部分的面积，阴影部分的面积SEDCeq f(1,

11、2)2eq r(3)eq r(3).故选C.568圆锥的母线长是eq r(3242)5，圆锥的侧面积是eq f(1,2)8520，圆柱的侧面积是8432，几何体的下底面面积是4216，则该几何体的全面积(即表面积)为20321668.故答案是68.6eq f(2,3)扇形的弧长leq f(1201,180)eq f(2,3)(cm)7(1)证明：BD是直径，DAB90.FGAB，DAFO，EOFEDA，EFOEAD，FOEADE，eq f(OF,AD)eq f(OE,DE)，即OFDEOEAD.O是BD的中点，DAOH，AD2OH，OFDEOE2OH.(2)解：O的半径为12，且OE:OF:OD2:3:6，OE4，ED8，OF6，代入(1)结论得OH6，AD12.在RtOBH中，OB2OH，BOH60，BHBOsin 6012eq f(r(3),2)6eq r(3)，S阴影S扇形GOBSOHBeq f(60122,360)eq f(1,2)66eq r(3)2418eq r(3).【模拟预测】1B2D3B4B留下的扇形的弧长为eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)2912，所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12.则底面圆的半径为122r，所以r6.而圆锥的母线长为9，所以由勾股定理，得到圆锥的高为eq