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文档简介

1、分式方程的“非常”解法 解分式方程的一般思路通常是方程两边同乘以最简公分母，转化为整式方程解决.但是对于某些分式方程，用常规解法很麻烦或无法求解;此时必须认真观察、仔细分析方程特点，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法.达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的. 一、换元法例1 解方程.分析 方程中所有未知数的系数相同，并且分母互为相反数，故可考虑单参换元. 解 设，则，则原方程可变为,即，结论显然是矛盾的，所以原方程无解.例2 解方程.分析 方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同，故可考虑运用双参换元法. 解 设，,则原方程变形为，即，所以，即,解得.经检验，是原方程的解.二、特殊套用法例

2、3 解方程.分析 若分式方程为，则其解为.本题中与,2与分别互为倒数，符合方程的特点，故可用此结论解答. 解 原方程变形为,设，此时原方程变形为:或.即或，解得:.经检验得: 都是原方程的解.原方程的解为.例4 解方程.分析 我们知道, 故本题可套用此公式化简.解 原方程变形为,即，解得.经检验是原方程的解.三、倒数法例5 已知，则= .分析 已知条件中，互为倒数，其中互为倒数关系，利用此关系，可有下面解法.解 ,或.例6 解方程. 分析 方程的左边两项为倒数之和，因此可用倒数法简化求解，解 设,则.原方程变形为或.当时，则，解之得;当时，则，解之得.经检验,是原方程的根.四、构造法 例7 解方程. 分析 此方程在形式上有很明显的特征，可以构造为型的方程来求解，而不用常规解法.解 原方程可化为:.或.解之得:.经检验: 均是原分式方程的根. 五、局部通分法例8 解方程.分析 该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法.解 方程两边分别通分并化简，得:. 去分母得: 解之得:，经检验: 是原分式方程的根. 点拨 此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部通分

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