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文档简介

1、例析数字开方中的常见错误 数字开方问题是初中数学中的基础知识，有些同学由于对平方根、算术平方根、立方根、无理数等概念理解不清，常常会出现各种各样的错误，下面对一些易犯的典型错误进行剖析，希望能够引起同学们的注意 一、因忽视平方根的性质而出错 例1 填空：(1)62的平方根是_； (2)（11）2的平方根是_ 错解 (1)62的平方根是6； (2)（11）2的平方根是11 剖析 上述错解错在忽视了平方根的性质，即正数的平方根有两个，且它们互为相反数 正解 (1)因6236，而36的平方根是6，故62的平方根是6； (2)同理（11）2的平方根是11 二、因忽视算术平方根的意义而出错 例2 填空：

2、49的算术平方根是_ 错解 49的算术平方根是7 剖析 上述错解错在混淆了平方根与算术平方根的概念算术平方根是非负数的非负平方根，即算术平方根是一个非负数，只能一个正数或0，不可能是负数 正解 49的算术平方根是7 三、因忽视立方根的性质而出错 例3 填空：27的立方根是_ 错解 27的立方根是3 剖析 上述错解错在混淆了立方根与平方根的区别，一个正数的立方根仍是一个正数 正解 27的立方根是3 四、因审题不清而出错 例4 的平方根和立方根分别是( ) (A)9， (B)3， (C)3， (D)3， 错解1 的平方根是9；立方根是应选A 错解2 3；故应选B 错解3 3； 故应选C 剖析 错解

3、1错在把的平方根与立方根理解为81的平方根与立方根；错解2错在没有掌握任何实数的立方根都只有一个；错解3错在混淆了平方根与算术平方根两个不同概念 正解 因为9，所以9的平方根是3，即的平方根是3；9的立方根是，即的立方根是 故应选D 五、因忽视无理数的概念而出错 例5 “有限小数都是有理数，无限小数都是无理数，”这句话是否正确？ 错解 正确， 剖析 因为有理数包括有限小数和无限循环小数，所以“有限小数都是有理数”是正确的；无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数叫做无理数，所以“无限小数都是无理数”的说法是错误的，故这句话总体上是错误的 六、因忽视零而出错 例6 若m是有理数，n是无理数，试问mn一定是无理数吗？ 错解 m一定是无理数 剖析 有理数包括正有理数、0、负有理数，当m0时，mn0，则mn为有理数 正解 当m0时，mn是有理数；当m0时，mn是无理数 例7 x是什么数时，有意义？ 错解 因为不论x为何实数x20，所以不论x为何值，

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