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1、实验二：传染病模型1SI模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即NQ，K。（）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数S（t）成正比，比例系数为P，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为pS（t）I（t）。2、SIS模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数。即N（t），K。（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力

2、。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数S（t）成正比，比例系数为P，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为pS（t）IQ。（）t时刻，单位时间内从染病者中治愈的人与病人数量成正比，比例系数为，单位时间内治愈的人不具有免疫，将再成为易感者。3模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点、给出参数、图示模型曲线。（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N（t），K。2)一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设t时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数sQ成正比，比例系数为,，从而在t时刻单位时间内被

3、所有病人传染的人数为,sQiQ。()时刻，单位时间内从传染者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为Y，单位时间内移出者的数量为YI(t)。求解过程1SI模型：由题目条件假设可以得到微分方程：dIKK,S(t)I(t)，又因为S(t)+1(t)1，dt令初始时刻病人的比例为I,则有：0dI-T，I(t)(1-I(t),I(0)Idt0求平衡点为有效传染率病人比例方程求解绘制图形图示SI模型的曲线图示SI模型的曲线、SIS模型根据SI模型及增加的假设条件，可得：diK二BKS(t)I(t)，yKI(t),即:dtdi訂卩1()(1-1()，I()，1(。)二10记=P,则方程改写为竺二-Bii，(i，丄)dt求解方程为有效传染率为治愈率求平衡点绘制图形图示SIS模型的曲线（w）图示SIS模型的曲线（1图示SIS模型的曲线（1图示SIS模型的曲线（w）SSIR模型模型的方程为dI丁,S(t)I(t)-YI(t),I(0)Idt0dS-,S(t)I(t),S(0)Sdt0表示表示图示1IR图示1IR模型的相轨线图示SIR模

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