2022-2023学年安徽省亳州市第三中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市第三中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若i为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 将甲、乙、丙、丁四名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲、乙不能去同

2、一个学校，则不同的分配方案共有（ ）A36种 B30种 C24种 D20种参考答案：B4. 设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D5. 已知( ) A. B. C. D.参考答案：C6. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则来参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理【答案解析】B解析 ：解：若，则m与的关系不确定，故A错误；若，则存在直线n?，使mn，又由，可得n，进而由面面垂直的判定定理得到，故

3、B正确；若，则与关系不确定，故C错误；若，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立7. 已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则又，由得，即，故选B【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。8. 已知向量，且，则的值为（ ）A1

4、2 B10 C14 D14参考答案：D9. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略10. 如图是函数的图象，则下列说法正确的是()A函数在处有极大值，在处有极小值B函数在处有极小值，在处有极大值C函数在处有极大值，在处有极小值D函数在处有极小值，在处有极大值参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，则ABC的面

5、积为_参考答案：，故答案为12. 如果sin（x+）=，则cos（x）=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式首先化简再求值【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（x）=cosx=；故答案为：13. 一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是 参考答案：略14. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术15. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_；参考答案：416.

6、已知椭圆的两焦点坐标分别是（2，0）、（2，0），并且过点（2，），则该椭圆的标准方程是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可【解答】解：椭圆的两焦点坐标分别是（2，0）、（2，0），可得c=2，设椭圆方程为：，椭圆经过点（2，），可得：，解得a=4，则该椭圆的标准方程是：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力17. 下面给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij (ij，i，jN*)，则a83等

7、于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=lnxax+1（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于?x11，2，?x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（）当a=1时，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线

8、方程；（）求导函数，令f（x）0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f（x）0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求得函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=；对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范围【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0 x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）

9、；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*） 又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，1上为减函数，此时b1综上，b的取值范围是19. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上,（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。参考答案：

10、（ I）由知是的中点，由 得： 点的坐标为又点的直线上： (另外还可以用点差法)（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为， 则有 解得：由已知， ， 所求的椭圆的方程为略20. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：21. (本小题满分13分) 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球（每个球的大小和质量均相同）（1）不放回地依次取出2个球，若第1次取出的是白球，求第2次取到