2022-2023学年天津梅江中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年天津梅江中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为，且，则=（ ）A-16 B-32C32D-64参考答案：B略2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（ ）:ZA B C D参考答案：C略3. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A、3 B、4 C、5 D、2参考答案：A4. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b

2、=（）A14B6CD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故选：D5. 若等边的边长为，平面内一点，满足,则（ ）A. B. C. D.参考答案：，,答案A6. 1函数的定义域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)参考答案：D.y的定义域满足解这个不等式得x4.7. 设f（x）是一个三次函数，f（x）为其导函数，如图所示的是y=x?f（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是

3、( )Af（1）与f（1）Bf（1）与f（1）Cf（2）与f（2）Df（2）与f（2）参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用 【分析】当x0时，f（x）的符号与x?f（x）的符号相反；当x0时，f（x）的符号与x?f（x）的符号相同，由y=x?f（x）的图象得f（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值【解答】解：由y=x?f（x）的图象知，x（，2）时，f（x）0；x（2，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0当x=2时，f（x）有极大值f（2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；是高考常考

4、内容，需重视8. 若集合, ,那么 ( )A. B . C . D 参考答案：D略9. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 A. B. C. D. 参考答案：C10. 设当时，函数取得最大值，则ABCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=参考答案：72【考点】等差数列的前n项和【分析】先根据a4=18a5求得a4+a5，进而求得a1+a8代入S8中答案可得【解答】解：a4=18a5，a4+a5=18，a1+a8=18，S8=72故答案为7212. 设函数f（x）=，若f（f（a）=3，则a=参考答案：

5、【考点】分段函数的应用；函数的值；函数的零点与方程根的关系【分析】利用分段函数，通过a的范围，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（f（a）=3，当a1时，可得：f（2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2当a1时，可得：f（log2（1a）=3，log2（1a）1时，可得，解得a?log2（1a）1时，可得log2（1log2（1a）=3，即1log2（1a）=8，log2（1a）=7，1a=，可得a=故答案为：2或13. 设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为 参考答案：略14. 在约束条件下，则的最小值是 参考答案：【考点】简

6、单线性规划【专题】计算题【分析】根据题意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离【解答】解：由题意知，需要先画出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离d=故答案为：【点评】本题考查线性规划的问题，是一个线性规划的基础题，在解题时注意要求的距离在哪里，这是解题的关键，注意选择出来，有时不是这种特殊的位置15. 的二项展展开式中，x的系数是_.参考答案：-8016. 已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,

7、则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略17. 某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 参考答案：答案：16.4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求MBN面积的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x1），直线BN的方程为y=

8、kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率（2）设直线MN的方程为y=，（1b1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，求出dA+dB=，联立方程组，得x2+2bx+2b22=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出SMBN的取值范围【解答】证明：（1）直线AM与直线BN的斜率互为相反数，设直线AM的方程为y=k（x1），直线BN的方程为y=kx+1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），直线MN的斜率kMN=解：（2）设直线MN的方程为y=，（1b1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，则dA+dB=+=，联

9、立方程组，得x2+2bx+2b22=0，|MN|=|xMxN|=，SMBN=SAMN+SBMN=|MN|?dA+|MN|?dB=|MN|（dA+dB）=2，1b1，SMBN（2，2【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用19. （本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.参考答案：【知识点】不等式的解法N4（）（）（）由题设知：，由绝对值的几何意义可得或，从而函数f（x）的定义域为；（5分）（）不等式，即，时，恒有，（8分）

10、不等式解集是R， 即，的取值范围是（10分）【思路点拨】（）由题意可得，由绝对值的几何意义即得所求（）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得实数的取值范围20. 某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次

11、从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.（1）求甲获得奖品的概率；（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）设甲获得奖品为事件，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则.（2）随机变量的取值可以为1,2,3,4.,.的分布列为所以数学期望.21. （12分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. （）求与平面A1C1CA所成角的大小； （）求二面角BA1DA的大小； （）试在线

12、段AC上确定一点F，使得EF平面A1BD.参考答案：解析：（）连接A1C.A1B1C1ABC为直三棱柱，CC1底面ABC，CC1BC. ACCB，BC平面A1C1CA. 1分 为与平面A1C1CA所成角，.与平面A1C1CA所成角为.3分（）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CMA1G 于M，连结BM， BC平面ACC-1A1，CM为BM在平面A1C1CA内的射影， BMA1G，CMB为二面角BA1DA的平面角，5分 平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点， CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，.7分 即二面角BA1DA的大小为.8分（）取线段AC的中点F，则EF平面A

13、1BD.9分证明如下：A1B1C1ABC为直三棱柱，B1C1/BC，由（）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CA，10分EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，当F为AC的中点时，C1FA1D，EFA1D.同理可证EFBD，EF平面A1BD.12分解法二：（）同解法一3分（）A1B1C1ABC为直三棱柱，C1C=CB=CA=2，ACCB，D、E分别为C1C、B1C1的中点.建立如图所示的坐标系得：C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）， B1（2，0，2）， A-1（0，2，2），D（0，0，1）， E（1，0，2）.6分，设平面A1BD的法向量为， .6分平面ACC1A1-的法向量为=（1，0，0），.7分即二面角BA1DA的大小为.8分（）F为AC上的点，故可设其坐标为（0，0），.由（）知是平面A1BD的一个法向量，欲使