2022-2023学年安徽省合肥市陶楼中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市陶楼中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则a的最小值为（ ）A 2 B C. 3 D参考答案：A2. 若不等式x2ax20在区间1,5上有解, 则a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略3. 已知定义在R上的奇函数满足，当时 ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：Cf（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数

2、，f（6）=f（2）=f（0）=0，f（）=f（）=f（）=f（）=1，f（7）=f（1）=1，.故选：C4. 设集合,则A. B. C. D.参考答案：C5. 已知向量，b，若| abab，则A B C1 D3参考答案：D略6. 已知角的终边经过点，且，则等于（ ）A B C D参考答案：B7. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值是 A2 B3 C6 D9参考答案：D8. 已知命题p：对于?xR，恒有2x+2x2成立，命题q：奇函数f（x）的图象必过原点则下列结论正确的是( )Apq为真B（?p）q为真Cp（?q）为真D?p为真参考答案：C【考点】

3、命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】判断两个命题的真假，判断推出结果即可解：命题p：对于?xR，恒有2x+2x2成立，显然是真命题；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点例如y=，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，?q是真命题，所以p（?q）为真是正确的故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，基本知识的考查9. 已知，则sincos的值为( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件求得 2sincos=，再根据sincos=，运算求得结果【解答】解：已知，1+2sincos=，2sincos=故sin

4、cos=，故选B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题10. 在中，已知M是BC中点，设则 A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 参考答案：721略12. 在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是 参考答案：略13. 函数（ ）的值域是 ；参考答案：14. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，则取出的非空子

5、集中所有元素之和恰为5的概率为 .参考答案：15. 执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是: 参考答案：2816. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B_。参考答案：略17. 设直线，与圆交于A，B，且，则a的值是_参考答案：10或因为，圆心为，半径为，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4，故填10或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1=3，AB=3，BC=，E为AB的中点且CEA1E。 （1）求证：平面A1EC平面A

6、BB1A1； （2）求二面角EA1CB1的大小。参考答案： （1）证明：直平行六面体ABCDA1B1C1D1中AA1面ABCD EC面ABCD AA1EC 又A1EEC 且AA1A1E=A又EC面A1EC面A1EC面ABB1A1 （4分）（3）过F作FGA1C，连结B1G，则B1GA1C（三垂线定理）B1GF为二面角EA1CB1的平面角在RtA1FB1中，A1B1=2，A1F=2=又A1FG : A1EC 又在RtB1FG中，二面角EA1CB1的大小为： （12分）略19. 如图，长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若二

7、面角的大小为，求的长. 参考答案：略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线，直线l的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程和直线l的普通方程；（2）设，C2的极坐标方程，A、B分别为直线l与曲线C1、C2异于原点的公共点，当时，求直线l的斜率；参考答案：（1）曲线的极坐标方程为，直线l的普通方程为（2）【分析】(1)利用将的普通方程转化为极坐标方程，消去参数t将直线l的参数方程转化为普通方程； (2)根据题意求出及，又点M在曲线上，则，由列出方程即可得解.【详解】（1）将代入曲线的普通方程得极坐标方程为，直线l的普通方程

8、为；（2）由已知可得，则，因为点M在曲线上且，所以在直角三角形中，则所以，得直线l的斜率【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，参数方程化成普通方程，直线与圆的位置关系，直径所对的圆周角是直角，属于中档题.21. 已知函数（1）当时，求函数值域（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象关于直线对称，求单调递增区间参考答案：22. 已知.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，对分和两种情况，分析在上的符号，可得出函数的单调区间；（2）由，转化为，构造函数，且有，问题转化为，对函数求导，分析函数的单调性，结合不等式求出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，对任意的，此时，函数的单调递减区间为；当时，令，得；令，得.此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），即，得，又，不等式两边同时除以，得，即.易知，由题意可知对任意的恒成立，.若，则当时，此时，此时，函数在上单调递减，则，不合乎题意；若，对于方程.（i）当时，即，恒成立，此时，函数上单调递增，则有，合乎题意；（ii）当时，即时，设方程的