保角变换法精品课件

1、保角变换法第1页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一（一）复位势在保角变换中的变化平面具有边界的平面势流，其可通过复变函数变换为 z 平面上，具有边界 的可以证明，W(z)的实部和虚部均满足拉普拉氏方程。第2页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一平面上的复速度或若 平面上来流复速度为则 平面上来流复速度为（二）复速度在保角变换时的变化第3页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一（三）流动奇点强度在保角变换中的变化作保角变换时，二平面上的点涡、点源强度有关系即奇点强度保持不变。二、儒可夫斯基变换变换函数式中：c 正、实常数。第4页，共18页，2

2、022年，5月20日，0点26分，星期一（一）变换特点上的无穷远点。1） 平面上无穷远点和原点都变换成 z 平面2） 平面上圆心在坐标原点，半径为 c 的圆周变换成 z 平面上实轴上长为 4c 的线段。3） 平面上圆心位于坐标原点，半径 ac的圆变换为 z 平面上长半轴为a+c2/a（位于实轴），短半轴为 ac2/a 的椭圆。如来流成a角（图示），则 平面上绕流复位势第5页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一可变换得 z 平面上绕流复位势为其后驻点为第6页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一（二）库塔 恰布雷金假设库塔 恰布雷金假设：绕流过带尖锐后缘的物体时

3、，其后缘必定是后驻点。（三）平板绕流1、无环量绕流第7页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一如图示， 平面上有则 z 平面上有其驻点为，第8页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一2、有环量绕流如图示为实际的有环量绕流。其环量为平面上的复位势为第9页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一可得 z 平面上的复位势平板升力为升力系数为第10页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一（四）对称翼型（儒可夫斯基舵）绕流平面上，圆心在横轴上原点左面，离原点mc ，过 的圆 ，经变换后得 z 平面上的对称翼型。第11页，共18页，2022年，

4、5月20日，0点26分，星期一其参数方程为曲线方程为二式中 见图示翼型表面方程也可记为式中b 弦长第12页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一对于 平面绕圆流动有复位势可由此求得 。变换到 z 平面上环量为得对称翼型上的升力环量为第13页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一升力系数与平板绕流相比， 增大了。（五）圆弧翼型绕流平面上圆心在虚轴且过两点的圆，可变换为 z 平面上的圆弧，如图，方程为上，距原点，第14页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一弦长为 b=4c ，顶点 f=2m。在 z 平面上，以 b 和 f 表示其方程为 在 平面上有 可由此求取W(z)。其环量为第15页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一圆弧翼型升力为升力系数（六）儒可夫斯基翼型绕流平面上的儒可夫斯基翼型。图示 平面上圆心在二象限的圆，变换后得 z第16页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一此变换可看成是前述变换的叠加。其曲线方程为第17页，共18页，2022年，5月20日，0点26分，星期一平面上的复位势为由此式可得W(z)