高中全称量词与存在量词 完整版课件PPT

1、1.4全称量词与存在量词1.4.1 全称量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1) X 3 ;(2)2x+1是整数;(3)对所有的xR，x 3;(4)对任意一个x2x+1是整数.常见的全称量词有:“对所有的”, “对任意一个”, “对一切”, “对每一个”, “任给”, “所有的”等. 短语“对所有的”, “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.例如,命题:所有的正方形都是矩形；符号 全称命题 “对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作 “对任意x属于M,有p(x)成立”.例1判断下列全称

2、命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2) (3)对每一个无理数x, x2也是无理数.1.4.2 存在量词思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x0R,使2x0+1=3;(4)至少有一个x0Z,x0能被2和3整除.常见的存在量词有：“存在一个”,“至少有一个”,“有些”,“有一个”,“有的”,“对某个”等. 短语 “存在一个”,“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,

3、既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数. 特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读作“存在一个x0,使p(x0)成立”.例2 判断下列特称命题的真假:有一个实数x0,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数.练习 P231.4.3 含有一个量词 的命题的否定探究 从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题的否定是特称命题.例3 写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p:对任意 的个位数字不等于3.探究

4、否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3) 从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题的否定是全称命题.例4 写出下列特称命题的否定(1)p:(2)p:有的三角形是等边三角形;(3)p:有一个素数含三个正因数.练习 P26题后感悟同一个全称命题或特称命题，可能有不同的表述方法，现列表总结如下，在实际应用中可以灵活选择：命题全称命题“xA，p(x)”特称命题“xA，p(x)”表述方法所有的xA，p(x)成立对一切xA，p(x)成立对每一个xA，p(x)成立任意一个xA，p(x)成立凡xA，都有p(x)成立存在xA，使p(x)成立至少有一个xA，使p(x)成立对有些xA，p(x)成立对某个xA，p(x)成立有一个xA，使p(x)成立1如何理解全称命题和特称命题？全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某种性质的命题，无一例外，强调“整体、全部”特称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命题，强调“个别、部分”的特殊性特别提醒全称命题与特称命题中可能存在多个量词，多个变量如：xR，yR，(xy)(xy)0，0，0R，使sin(00)sin 0sin 0.2如何判定全称命题和特称命题的真假？对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验证使p(x)