9 2021南山外国语一模（学生版）

1、 9 2021南山外国语一模一、选择题1（3分）在0.，1，四个数中，属于无理数的是（）A0.BC1D2（3分）2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）A0.8107毫米 B8106毫米 C8105毫米 D80106毫米3（3分）如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的左视图是（）ABCD4（3分）下列结论中，错误的是（）A整数和分数统称为有理数 Bb2是三次单项式C0没有倒数 D若a表示一个有理数，则a不一定是负数5（3分）为了了解某校30

2、0名七年级学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中，下列说法正确的是（）A300名学生是总体 B300是样本容量 C30名学生是抽取的一个样本 D30是样本容量6（3分）将一幅直角三角板（AFDE90，F45，C60，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EFBC，则ADF等于（）A70B75C80D857（3分）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置测量的数据如图，则桌子的高度等于（）A80cmB75cmC70cmD65cm8（3分）如图，按下面的程序进行运算规定：程序运行到“判断结

3、果是否大于28”为一次运算若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A2x4B2x4C2x4D2x49（3分）已知抛物线yax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A2a+b0 Ba CPAB周长的最小值是 Dx3是ax2+bx+30的一个根10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，得到PGC，边CG交AD于点E，连接BE，BEC90，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（） BPBF；若点E是AD的中点，则AEBDEC；当AD25，且AEDE

4、时，则DE16；当AD25， 可得sinPCB；当BP9时，BEEF108A5个B4个C3个D2个二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11（3分）因式分解：a3ab2 12（3分）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S23，由公式提供的信息，数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的标准差是 13（3分）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanACB等于 14（3分）直线yx+m与ynx+4n（n0）的交点的横坐标为2则关于x的不等式x+mnx+4n0的解集为 15（3分）如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C

5、反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，则BDF的面积是 三、解答题16（10分）（1）计算：tan2452cos60+（2）0（）1；（2）先化简，再求值：，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数17（6分）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查 名学生，条形统计图中m （2）若该校初三共有学生1500名，则该校约有 名学生不了

6、解“概率发展的历史背景”；（3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率18（6分）如图，在等边ABC中，AB2，AHBC于H点，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若四边形EBFC是正方形，求CE的长19（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+n图象与正比例函数y2x的图象交于点A（m，4）（1）求值：m ，n ；（2）点D为OB延长线上一点，以AD为直角边作等腰直角ADE，直线

7、EB与y轴交于点F，求点F的坐标20（9分）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知每吨燃料棒的成本为100元调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不

8、超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？21（9分）如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过C作CDAB，CD交O于D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF（1）求证：AF是O的切线；（2）求证：AB2BE2BEEC；（3）如图2，若点G是ACD的内心，BCBE64，求BG的长22（9分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为m点M从点C出发在线段CB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点N从