高中必修必修一函数模型的应用实例肖 完整版课件PPT

1、3.2.2 函数模型的应用实例(1)问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？ 1.一次函数的解析式为_,其图像是 当_时，一次函数在 上为增函数， 当_时，一次函数在 上为减函数。2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线， 当_时，函数有最小值为_， 函数有单调减区间_单调增区间_ 当_时，函数有最大值为_， 函数有单调增区间_单调减区间_1.一次函数的解析式为_,其图像是 当_时，一次函数在 上为增函数， 当_时，一次函数在 上为减函数。2.二次函数的解析式为_, 其图像是

2、一条_线， 当_时，函数有最小值为_， 函数有单调减区间_单调增区间_ 当_时，函数有最大值为_， 函数有单调增区间_单调减区间_一直线抛物3.指数函数的解析式为_ 图象分布在_轴上方 当_ 时，函数在 上为增函数， 当_ 时，函数在 上为减函数。4.对数函数的解析式为_ 其图像分布在_轴右侧 当_ 时，函数在区间_单调递增 当_ 时，函数在区间_单调递减5.幂函数的解析式为_ 函数在第_象限一定有图像，图象恒过_点 当_时，函数在区间_单调递增 当_时，函数在区间_单调递减3.指数函数的解析式为_ 图象分布在_轴上方 当_ 时，函数在 上为增函数， 当_ 时，函数在 上为减函数。4.对数函数

3、的解析式为_ 其图像分布在_轴右侧 当_ 时，函数在区间_单调递增 当_ 时，函数在区间_单调递减5.幂函数的解析式为_ 函数在第_象限一定有图像，图象恒过_点 当_时，函数在区间_单调递增 当_时，函数在区间_单调递减xyI(1,1)结论1：一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.结论2：一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：在区间(0,+)上，

4、随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。(2)、随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。(3)、随着x的增大， y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。总存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax思考引入某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不

5、注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是（ ）0(A)0(B)0(D)0（C)变化列表法、图象法、解析法 通过上述问题的分析我们再一次认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，通过函数研究，我们可以认识事物的变化规律。以前我们学过哪些描述函数的具体方法？ 根据你的理解，用函数模型研究实际应用问题时我们应当注意什么？解题的基本步骤有哪些？解决实际应用问题的一般步骤：审题：弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;

6、解模：求解数学模型,得出数学结论;还原：将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题解决实际应用问题的一般步骤：审题：弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;解模：求解数学模型,得出数学结论;还原：将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问

7、题我们一起来分析我提问1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！50 (0t1)80 (1t2)90 (2t3)75 (3t4)65 (4t5)v=2、你能写出汽车行驶路程里程表读数s关于时间t的函数解析式吗?试试看！3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!这就是s关于t的函数的图象再次探究4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?表示分段函数v(t)的图象5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程=里程表度数-2004;将里程表度数关于时间

8、t的函数图象向下平移2004个单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.请阅读教材P102页的解答过程还要看个例子探究:函数模型问题 例4：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： ，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国19501959年的人口数据资料： 67207659946456362828614566026658796574825630055196人数195919581957195619551954195319

9、5219511950年份1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么19511959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 分析、探究(1). 本例中所涉及的数量有哪些?我提问经过t年后的人口数 ;人口年平均增长率r;经过的时间t以及19501959年我国的人口数据。我来说我提问(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?是;两个,即: 和 r我来说(3).根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究我再问先求19511959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型.(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.请阅读教材P103页的解答过程练一练:P104 T1、2