高三数学复习讲座 完整版课件PPT

1、2012年高考数学考情分析与复习策略 湖南师大附中 朱海棠一、新课标高考湖南数学卷结构与特点分析1.试卷结构 新课标高考湖南卷共21个必做题，总分150分.其中8个选择题共40分，7个填空题共35分，6个解答题共75分.试卷知识结构及题量、分值如下表：知识内容(理科)2010年2011年题量分值题量分值函数、导数与定积分2小1大23分2小1.5大28分三角函数与解三角形1小1大17分1大12分立体几何与空间向量1小1大17分1小1大17分解析几何1小1大18分1小1大18分概率与统计1小1大17分2小1大22分数列与不等式1小1大18分2小0.5大18分集合与常用逻辑2小10分1小5分算法初步

2、1小5分2小10分平面向量1小5分1小5分复数1小5分排列组合二项式定理 1小5分选修系列43小15分3小选210分知识内容(文科)2010年2011年题量分值题量分值函数与导数1小1大18分4小1大33分三角函数与解三角形1小1大17分1大12分立体几何1小1大17分1小1大17分解析几何2小1大23分1小1大18分概率与统计2小1大22分2小1大22分数列与不等式1大13分1小1大18分集合与常用逻辑3小15分2小10分算法初步1小5分1小5分平面向量1小5分1小5分复数1小5分1小5分选修系列42小10分2小选15分2.试题特点（1）遵循大纲，注重基础 试题紧扣新课标人教A版教材和考试大

3、纲，贴近教学实际.注重考查考生熟悉的基础知识、基本方法和基本技能，大多数题目属于常规题，控制了试卷长度、运算量、卷面字数和书写量，降低了总体难度.（2）重点突出，考查全面 试题具有较合理的覆盖面，三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列与不等式等主干知识在解答题中得到了考查，集合、常用逻辑、平面向量、算法初步、排列组合、几何证明、极坐标与参数方程、优选法等内容在选择题和填空题中得到了考查.（3）知识交汇，注重联系 试题注重知识间的内在联系，学科内的综合，在知识的交汇点处设计试题，从而有效地增大了知识的覆盖面，提升了试题的品位.（4）强化过程，注重能力 试题以基础知识为素材，强化

4、对“过程与方法”的考查，突出以能力立意，综合考查了运算能力、空间想象能力、推理论证能力、阅读理解能力、实践能力等.试题注重对创新意识的考查，并体现在考查学习新的数学知识的能力，在新情境中解决数学问题的能力，开放性探究问题的能力等方面.（5）强调思想方法，注重实际应用 试题重点考查了函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归转换思想，对基本的数学方法也进行了较全面的考查.试题传承了湖南往年高考的命题特色，在解答题中继续突出对应用性问题的考查.二、板块命题取向、试题特点与解题策略分析板块一：合情推理与创新问题【考查重点】 归纳推理和类比推理，以及创新意识和学习潜能.【命题取向】（1）新概念

5、下的创新问题. 例1（11年山东卷）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ， ，且 ，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是 （ ）A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点C. C，D可能同时在线段AB上 D. C，D不可能同时在线段AB的延长线上（2）新运算下的创新问题. 例2（11年天津卷）对实数a和b，定义运算“ ”： ，设函数 ，xR. 若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 .（3）新情景下的创新问题.例3（10年北京卷）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚

6、动，设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则f(x)的最小正周期为 ；yf(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 .ABCPOxy（4）合情推理中的创新问题.例4（10年湖南卷）若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*则得到一个新数列(an)*.例如，若数列an是1，2，3，n，则数列(an)*是0，1，2， n1，. 已知对任意的nN*，ann2，则(a5)* ；(an)*)* .【试题特点】(1)知识载体多样化，注重考查数学素养； (2)背景新颖、问题抽象，注重考查阅读理解能力；(3)体现探索性，注重考查合情推理能力；

7、 (4)填空题分步设问，有明显梯度.【解题策略】(1)认清知识载体，理解问题本质.例5(11年湖南卷)对于nN*，将n表示为 ，当i0时，ai1，当1ik时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数，则I(12) ； .(2)设计辅助问题，建立数学模型.例6（09年上海卷）过圆 的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分，如图.若这四部分图形面积满足SSSS，则这样的直线AB有 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条xyOABC(3)通过实验寻找变化规律或问题答案. 例7（07年湖南卷）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的 01三角数表从上往下

8、数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，则第n次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 (4)运用合情推理猜测一般结论. 例8 (09年湖南卷)将正ABC分割成n2(n2，nN*)个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了n2，3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列.若顶点A、B、C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)

9、2，f(3) ，f(n) .AABBCC图1图2(5)转化解题目标，化归为常规问题求解. 例9 如图所示是一个有n层(n2)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第2层每边有2个点；第3层每边有3个点；第n层每边有n个点，则这个六边形点阵的点数共有 个(6)以“问题”为核心，在探究中发现结论.例10如图，过点M(3，0)作抛物线y24x的一条弦AB，O为原点，连结AO延长交直线x3于点C.（）求证：BC/x轴；（）试根据上述结论 提出一个一般猜想，并 判断你的猜想是否正确.yAxBCMO板块二、函数与导数的应用【考查重点】 函数的概念、图象和性质，函数与导数、定积分、不等式、解析几何等知

10、识以及实际问题的综合，突出对数学思想方法的考查.【命题取向】（1）初等函数的图象和性质分析.例11（10年湖南卷）用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线 对称，则t的值为 （ ） A.2 B. 2 C.1 D. 1（2）抽象函数的性质分析.例12（09年全国卷）函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则 （ ）A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)f(x2) D.f(x3)是奇函数（3）定积分的基本运算与应用.（4）利用导数分析函数的单调性、极值和最值.例13(11年湖南卷)由直线 ， ，y0与曲线yc

11、osx所围成的封闭图形的面积为 （ ）A. B. 1 C. D. 例14（10年湖南卷文）已知函数 ，其中a0，a1.()讨论函数f(x)的单调性；()设函数(e为自然对数的底数)，是否存在a，使g(x)在a，a上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.（5）构造函数处理方程和不等式问题. 例15（10年湖南卷）已知函数f(x) x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有 f(x).()证明：当x0时，f(x)(xc)2；()若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求 M的最小值.（6）建立函数模型解决实际问题.例16（11年湖南卷）如图，长方体

12、物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR)，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|S成正比，比例系数为0.1；（2）其它面的淋雨量之和，其值为0.5，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d100，面积S1.5时（）写出y的表达式；（）0v10，0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少.Pv【试题特点】（1）考查基本初等函数的概念、图象和性质.（2）注重利用导数分析超越函数的图象和性质.（3）注重数形结合、分类讨论思想方法的运用.（4）体现

13、一定的开放性和探索性.（5）解答题分步设问，起点低落点高.（6）能力立意，考查创新意识.【解题策略】（1）在函数定义域内研究问题. 求导，换元，非恒等变形都可能改变原函数的自然定义域，解题时要加以注明.应用性问题中函数的定义域应根据问题情境来确定.（2）将函数式作适当变形.例17 函数 的最大值为 ，最小值为 . 通过分拆、合成、平方等手段，将函数解析式变形为只有一处含自变量x，再分析其单调性或最值是十分方便的.(3)利用基本函数的图象和性质分析问题. 对于一次、二次函数，指数函数，对数函数、幂函数、反比例函数、双曲函数等基本初等函数和简单复合函数，应利用其图象和性质分析问题，不必用导数求解.

14、(4)利用导数分析高次多项式函数和超越函数的性质. （5）适当换元改变函数类型，简化函数式结构. 对于根式函数，分式函数(分子、分母分别为一次、二次函数)，含对数的函数等，可通过适当换元改变函数类型，化归为基本函数求解.(6)通过数形结合寻找解题突破口.(7)利用肯定与否定策略求参数取值范围. 例18（10年全国课标卷21题）设函数（）若a0，求f(x)的单调区间；（）若当x0时f(x)0，求实数a的取值范围.板块三、解析几何与坐标法【考查重点】 坐标法思想，方程与曲线的关系，圆锥曲线的基本性质，直线与圆锥曲线的位置关系，参数方程与极坐标.（2）求动点的轨迹或轨迹方程. 运用直接法，定义法，参

15、数法求解.（3）定点、定值的计算与探索. 运用公式法，方程法求解.【命题取向】（1）求直线和圆锥曲线的方程. 运用代入法，待定系数法求解.（4）求变量的取值范围与最值. 运用函数法，不等式法，数形结合思想求解.（5）解析性质的证明、探究. 运用分析法，综合法，化归转换思想求解.（6）参数方程与极坐标的应用.（7）坐标法思想在实际问题中的应用.例19（10年湖南卷）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A、B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略).在直线x2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过 的

16、区域；在直线x2的左侧，考察范围为到A、B两点的距离之和不超过 的区域。（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.【试题特点】（1）突出直线与圆锥曲线的位置关系.（2）利用向量语言表述条件，运用向量方法处理问题.（3）注重对逻辑推理和运算能力的考查.（4）注重函数与方程，数形结合，特殊与一般等数学思想的应用.（5）渗透运用坐标法思想解决几何问题.（6）解答题分步设问，能力立意，有

17、一定难度.【解题策略】（1）根据图形特征分析数量关系. 画出示意图，将图形中的某些位置关系转化为数量关系，建立相关等式或不等式. （2）利用韦达定理沟通坐标与参数的内在联系. 对直线与圆锥曲线相交，一般不求交点坐标，通常将直线方程代入圆锥曲线方程，得一元二次方程，再利用韦达定理转化已知条件或求解目标.(3)设而不求，变式消元，理顺参数关系. 设置一些相关参数建立相关关系，沟通已知与未知的内在联系，消参后获取相关结论.（4）发掘几何性质简化代数运算.例20(09年全国卷)已知直线 与抛物线C:y28x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|2|FB|，则k ( )A. B. C. D.

18、（5）从特殊到一般证明或探究有关性质.例21 过椭圆 的右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆的左顶点，直线AP，AQ分别与直线l：x4相交于点N、M，证明：四边形MNPQ的对角线的交点R为定点.xyOAFPQRMN（6）注意参数方程或极坐标方程的工具作用.例22 (08年全国卷)设椭圆中心在坐标原点，点A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.（）若 ，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值.（7）注意对特殊情形的补充和检验. 如直线斜率不存在的情形，判别式大于零，轨迹方程中变量范围.（8）利用向量法处理平行、垂直、夹角和

19、距离问题.例23 (08年安徽卷)过点P(4，1)的动直线l与椭圆 相交于不同两点A、B，在线段AB上取点Q，使|PA|QB|QA|PB|，求证：点Q总在某定直线上.板块四、数列与不等式【考查重点】 等差、等比数列，线性规划原理，不等式性质，数列与不等式的综合应用.【命题取向】（1）等差、等比数列与简单递推数列的基本运算.例24(10年全国卷)设数列an满足a12, .（）求数列an的通项公式；（）令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.（2）数列背景下比较大小、证不等式、求取值范围.例25(10年湖南卷)数列an中，a1a，an1是函数 的极小值点.（）当a0时，求通项an；（）是否存在a，

20、使数列an是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.例26（11年湖南卷）已知函数f(x)x2， .（）求函数h(x)f(x)g(x)的零点个数，并说明理由；（）设数列an满足a1a(a0)， ，证明：存在常数M，使得对任意nN*都有anM.（3）平面区域与线性规划原理的应用.例27(10年广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的

21、维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？（4）利用经典不等式求最值、证不等式.例28(11年湖南卷)设x，yR，且xy0，则 的最小值为 .(5)建立数列、不等式模型解决实际问题.例29(11年湖南卷文)某企业在第一年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.（）求第n年初M的价值an的表达式；（）设 ，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：

22、须在第9年初对M更新.【试题特点】(1)立足等差、等比数列，淡化递推数列.(2)突出数列与函数、不等式的综合应用.(3)注重不等式性质和解法的工具作用.(4)对经典不等式立足基本形式的应用，不追求特殊技巧.(5)渗透合情推理、分析综合法、放缩法、反证法、数学归纳法等数学方法.【解题策略】（1）建立递推关系分析数列特征.例30(10年全国卷)已知数列an中, ,设 ，求数列bn的通项公式.（2）利用迭代原理对递推公式变形，化归为等差、等比数列.例31（10年安徽卷）设数列an的每一项都不为0，证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN*，都有（3）活用累加、累乘恒等式.累加恒等式： 累乘恒

23、等式： （4）根据特例提出合理假设再论证.例32（11年湖南卷）已知函数f(x)x2， .（）求函数h(x)f(x)g(x)的零点个数，并说明理由；（）设数列an满足a1a(a0)， ，证明：存在常数M，使得对任意nN*都有anM.（5）直接求和与放缩求和相结合.例33（08年湖南卷）已知数列an满足：a11，a22， (nN*).（）求a3，a4及数列an的通项公式；（）设 ， ，证明：当n6时， .（6）构造函数解决不等式问题.例34（08年全国卷）已知数列 满足： ，且 (nN*)（）证明： ；（）设 ， ，且kN*，证明： 板块五、立体几何与空间向量【考查重点】 空间线面位置关系的判断

24、与性质，简单几何体的表面积与体积，空间角的概念与计算，空间向量方法的应用.【命题取向】（1）识辨三视图并求对应几何体的面积或体积. 给出空间几何体的三视图，要求还原其直观图，并分析三视图中的相关数据与表面积或体积的关系.（2）求变量取值范围或最值.例35（09年浙江卷）如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为CD的中点，F为线段CE（端点除外）上一动点现将ADF沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD内过点D作DKAB，垂足为K设AKt，则t的取值范围是 .ABCDEFABCDFK（3）空间线面位置关系的判定与证明. 判定或证明共点、共线、共面、平行、垂直等位置关系.（4）空间角和

25、距离的计算与转化. 异面直线的夹角，直线与平面所成的角，二面角，两点距，点线距，点面距的计算，或转化与上述数量有关的条件.（5）空间线面位置关系或数量关系的探索性问题. 例36（10年湖南卷）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论.ABCDA1B1C1D1EF（6）空间向量的基本运算与向量方法的应用. 建立空间直角坐标系，通过向量的坐标运算，用向量方法解决平行、垂直、夹角、距离等问题.【试题特点】（1）根据三视图想象、还原其直观图.（2）从背景图形中提炼相关数据，计算表面积和体积.（3）渗透平几性质在立体几何中的

26、应用.（4）背景图形为多面体、线面组合体或平面图翻折.（5）解答题一证一算，一题两法.（6）突出位置关系与数量关系两条主线，难度中等，方法常规.【解题策略】（1）以面面垂直为背景作平面的垂线. 利用两平面垂直的性质定理，在一个平面内取一点作另一个平面的垂线，垂足必在两平面的交线上.（2）对角和距离应先“找”后“作”再“转化”. 先观察已知图形中是否有现成的角或距离，若没有，再在图形中作出角或距离，若直接作角或距离不方便，则将角和距离作适当转化.（3）运用函数与方程思想分析数量关系.例37（09年重庆卷文）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别

27、为h和d，则下列命题中正确的是 （ ）A.若侧棱长小于底面边长，则 的取值范围 为(0，1)B.若侧棱长小于底面边长，则 的取值范围 为C.若侧棱长大于底面边长，则 的取值范围 为D.若侧棱长大于底面边长，则 的取值范围 为（4）注意用直觉猜测有关结论再证明.例38(10年湖南卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱DD1的中点.（）求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论.ABCDA1B1C1D1EF（5）通过移图、补形、展开分析图形特征.例39（08年海南卷）某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条

28、棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为 （ ） A. B. C. 4 D. (6)利用等积变换思想转化体积的计算.例40(09年辽宁卷)在正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比为 （ ）A. 11 B. 12 C. 21 D. 32(7)几何法为主向量法为辅.几何法的特点：多想一点少算一点； 向量法的特点：少想一点多算一点.板块六、统计与概率【考查重点】 统计数据抽样、处理的几种基本思想、方法，随机事件的概率，随机变量的期望与方差，独立性检验与回归分析.【命题取向】（1）统计图、表

29、的数据分析处理.例41(10年北京卷)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（图略），由图中数据可知a ；若要从身高在120 , 130），130 ，140) ，140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 , 150内的学生中选取的人数应为 .（2）回归直线与正态曲线的简单应用.例43(10年广东卷)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4) （ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.1585例42(10年湖南卷文)某商品销售量y(件

30、)与销售价x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 （ ） B. C. D. (3)22列联表与独立性检验思想的运用.例44(11年湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：计算得K27.8，参照附表，得到的正确结论是 （ ） A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（4）抽样方法的实际应用.例

31、45（10年湖北卷）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次 （ ）A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9（5）利用概率原理求随机事件的概率.（6）求离散型随机变量的期望与方差. 以实际问题为背景，求离散型随机变量的分布列、期望与方差.（7）概率与统计在实际问题中的决策作用.例46(08年江西卷)因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两

32、种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施.若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立.令表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分

33、别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案所带来的平均利润更大？【试题特点】（1）以实际问题为背景，切合社会热点，强调应用意识；（2）对统计的考查重在基本思想、方法的理论作用，数据运算较简单；（3）以图、表形式给出样本数据，注重考查对数据的分析和处理能力；（4）重点考查概率、分布列和期望，关注几何概型和条件概率；（5）注重原理，强调基础，难度稳定，设问常规.【解题策略】（1）认清随机事件所属的概率模型. 基本概率模型有：古典概型，几何概型，互斥事件有一个发生，相互独立事件同时发生，n次独立重复试验恰好发生k次，条件概率等.（2）运用方程思想建立概率关系.例47甲、乙两人各自独立解答同一个

34、数学难题，已知甲、乙两人水平相当(即甲解答正确与乙解答正确的概率相等），且两人中至少有一人解答正确的概率为0.36，则甲、乙两人中恰有一人解答正确的概率是 .（3）利用对立事件的概率关系简化概率运算.例48(10年湖北卷)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 （ ）A. B. C. D. （4）利用分解与合成思想求期望.例49（09年湖北卷）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6.现从一个盒子中任取一

35、张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量xy，求的分布列和数学期望.（5）注意二项分布的期望与方差的简单计算.例50(10年湖南卷)如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图(图略).（）求直方图中x的值；（）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.（6）将决策问题化归为概率、期望或方差解决.板块七、三角函数与三角变换【考查重点】 三角函数的图象和性质，三角恒等变换系列公式，解三角形.【命题取向】（1）分析、判断三角函数的基本性质.例51(10

36、年湖南卷)已知函数（）求函数f(x)的最大值； （）求函数f(x)的零点的集合.（2）在三角函数背景下求参数的值或取值范围.例52 已知函数 若存在 ，使 成立，求实数a的取值范围（3）由图象求函数解析式与图象变换.例53(10年四川卷)将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （ ） B. C. D.(4)求含未知角或非特殊角的三角式的值.例54 (09年广东卷)已知向量 a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中 （）求sin和cos的值；（）若 ，求 的值.（5）以三角形为背景求值、求变量

37、取值范围或最值. 例55(11年湖南卷) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinAacosC.（）求角C的大小；（）求 的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.（6）建立三角函数模型或利用正、余弦定理解决实际问题.例56(10年福建卷)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（）假设小艇的最高航行速度只能达到

38、30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.【试题特点】（1）以三角函数图象与性质和三角变换求值为主线，兼顾正、余弦定理的应用.（2）重点考查利用诱导公式、和差公式、二倍角公式进行三角恒等变换.（3）注重三角函数图象的工具作用.（4）在三角变换中渗透向量，在立体几何、解析几何中渗透解三角形，体现知识的交汇性.（5）注重基础，强调通法，淡化技巧，内容简洁，运算适度.【解题策略】（1）切弦互化，统一角度，变异为同. 对含有正、余弦、正切的三角式，一般化切为弦.对含有正、余弦的齐次式，一般化弦为切.（2）高次降幂，角度拆分，整体把握.

39、 对二次及二次以上的三角式，一般先降幂化为一次三角式.在求值问题中，将已知角与未知角进行相互转化.（3）化边为角，化角为边，变式消元. 在三角形中，利用正、余弦定理实施边角转化，减少未知数个数.（4）找出差异，抓住联系，促进转化. 在求值问题中，注意找出已知与未知的差异和内在联系，实施相互转化. （5）将三角函数式变形为只有一处含自变量. 将三角函数式变形为 的形式，再分析其性质.(6)注意在原函数定义域内分析函数性质. 函数式变形后要注意其定义域是否发生变化，同时要注意在题目给定的自变量范围内分析函数的有关性质. （7）利用基本三角函数图象或导数分析有关性质. 对复合函数 ，要利用正弦函数图

40、象分析其有关性质，对其它一些三角函数，可借助导数分析其单调性.（8）注意公式的逆向运用和变式运用.例57（10年福建卷）计算： sin43cos13sin13cos43的值等于 （ ） A B C D板块八、其它知识整合【考查重点】 集合，常用逻辑，算法初步，排列组合与二项式定理，复数，几何证明选讲，优选法.【命题取向】(1)集合的概念与运算，集合语言的转化. 结合子集、交集、并集、补集、空集等概念进行简单运算，用集合语言表述有关问题. (2)充分、必要条件的判断、探求、转化与证明. 以其它知识为载体，考查充分、必要条件的基本概念，以判断、探求、转化、证明为主要设问方式.(3)全、特称命题和复

41、合命题的真假判断. 考查含逻辑连结词“或”、“且”、“非”、及全称量词和特称量词的命题的真假判断，以及命题为真或为假的条件分析.(4)程序框图与算法语句的阅读理解. 完善、补充算法的程序框图或算法程序，计算运行结果.（5）平面向量的基本概念与运算. 以平面向量基本定理，向量的数量积，向量平行、垂直等为知识载体，以几何、字符、坐标为运算形式，考查平面向量的基础知识.在三角、解析几何中用向量语言表述有关条件，渗透向量运算. （6）计数原理与排列组合的实际应用.利用计数原理与排列组合计算方法数，在古典概型中渗透排列组合的应用.（7）二项式定理及其通项公式的应用. 考查二项展开式的通项公式的应用，渗透

42、利用二项式定理求余数、求近似值、展开指数式并放缩证不等式.（8）复数的基本概念与四则运算. 主要考查复数的代数形式及其四则运算，兼考复数的基本概念和几何意义.（9）平面几何中角度、长度、面积的计算. 以相似三角形、直角三角形、圆为几何背景，注考计算求值.（10）优选法基本思想方法的应用. 高考只考查单因素单峰试验，重点考查分数法和黄金分割法，知道对分法、爬山法和分批试验法.优选法的基本问题有：计算试点值，判断存优范围，分析试验精度，确定试验次数等.【试题特点】（1）以小题形式命题，总体题量为7个左右.（2）注重基础，在了解层次上考查相关知识.（3）题意简明，方法常规，强调知识的直接应用.（4）

43、对集合、逻辑、向量等体现知识的交汇性.（5）在其它问题中渗透对算法案例、二项式定理、杨辉三角、几何证明等基本知识的考查.例58(10年湖南文)已知集合 ，且 ，如果 ，则称集合 为集合E的第k个子集，则（1） 是E的第 个子集； （2）E的第211个子集是 .【解题策略】（1）从基本知识点出发分析问题.（2）对某些集合问题注意数形结合求解.例59（10年辽宁卷）已知A，B均为集合 U1，3，5，7，9的子集，且AB3， BA9，则A （ ）A. 1，3 B. 3，7，9 C. 3，5，9 D. 3，9（3）对抽象的逻辑问题应转换为简明的等价形式.例60（10年辽宁卷）已知a0，则x0满足关于x

44、的方程axb的充要条件是（ ） B. C. D. （4）对平面向量问题要选择适当的运算形式.例61（10年全国卷）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么 的最小值为 （ ）A. B. C. D.(5)解排列组合应用题要合理分类和分步.例62（10年湖南卷）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 15（6）在复数运算中注意约分、取模等技巧的运用.例63 设复数 ，则|z| .（7）注意

45、用方程思想求平几问题中的数量值. 用字母表示未知数，通过平面几何的有关性质建立方程，再解方程求值.（8）优选法问题中借助数轴分析存优范围和精度. 例64 调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量在1kg到2kg之间，用0.618法寻找它的最佳加入量，若前4次试验后的好点包含在区间1650，1800内，则第4次试验后的存优范围是 .高三数学总复习的过程，是对高中数学基础知识、基本方法和基本技能不断巩固、深化和提高的过程，指导学生从本质上认识和理解数学知识、问题、方法之间的联系，并加以分类、归纳和整理，使数学知识不是无序的堆积，而是一个条理化，排列有序，知识之间关系清晰分明

46、的体系.使学生解题时，只要根据题目提供的信息，提取相关的数学知识与方法进行有机给合，就能解决问题，达到知识与方法的融会贯通，实现从知识到能力的转变.三.高三数学复习备考的理念与措施1.全面梳理基础知识 知识是能力的基础，是解决数学问题的理论依据.高中数学基础知识主要包括基本概念、定理、公式、性质、法则等，学生知晓每一个知识点是正确解题的必要条件.使学生全面掌握每个数学知识点的内涵，理解各知识点的本质属性，是高三数学总复习的首要任务.（一）复习备考的基本理念 在复习过程中，对每单元的基本知识要整合其内在联系，并适当拓展，形成知识网络，深化学生对数学基础知识的认识，保证学生在数学解题中运用自如，克服知识性错误.2.牢固掌握通法通技 方法是能力的核心，是解决数学问题的主要手段.学生对数学基本方法和基本技能的总体掌握程度，决定其数学水平、能力和素养的高低.教学中，针对每节知识内容中的重点问题，要总结24种实用方法，不宜求全求多. 如函数单调性的判定与转化（定义法，图象法