投资学（第三版）第4章资本资产定价模型和套利定价模型

1、 投 资 学第四章 资本资产定价模型和套利定价模型导读第一节 资本资产定价模型第二节 套利定价模型第一节 资本资产定价模型一、资本资产定价模型的原理二、CAPM模型的应用三、CAPM模型的有效性一、资本资产定价模型的原理（一）假设条件1.市场是完全竞争的 2.市场是完备的 3.市场上的借贷利率相等 4.对任何投资者，财富越多越好 5.不存在信息不对称的问题 6.所有投资者都是理性的，追求期末财富期望效用最大化7.所有投资者对未来预期一致存在无风险证券时的组合可行域 存在无风险证券时的有效边界 1.无风险证券对有效边界的影响1.无风险证券对有效边界的影响。（二）资本市场线2.最优风险证券组合 通

2、过前文的假设我们可以得到关于证券组合T的以下结论： 第一，所有投资者拥有完全相同的有效边界。 第二，投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合 P 进行投资，其风险投资部分均可视为对 T 的投资 第三，当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合 T 即为市场组合 1.定义：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，切点即为均衡市场组合M，此时，无风险资产借入与贷出额相等，每种证券在市场组合中所占比例大于零。市场组合M为有效组合，且所有有效组合均可视为无风险证券F与市场组合M的再组合。在均值方差平面上，所有有效组合均在无风险资产F与市场组合M的射线FM上，即为资本市场线（CML） 其中 ， 、

3、分别是有效组合P的期望收益率和标准差； 、 分别是市场组合M的期望收益率和标准差。资本市场线表达了有效组合的收益和风险之间的均衡关系：资本市场线（CML） 3.资本市场线资本市场线完美的阐释了有效组合的期望收益率和风险之间的关系。有效组合期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，对投资者放弃消费的补偿，也是货币的时间价值；另一部分是风险溢价，即对投资者承担风险的补偿，系数 是对单位风险的补偿，通常被称为风险的价格。4.资本市场线的经济意义（三）证券市场线 任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率 ，对投资者放弃消费的补偿，也是货币的时间价值；另一部分是风险溢价 ，即对投资者

4、承担风险的补偿， 代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”。 2.证券市场线的经济意义 （四）CAPM模型 CAPM理论认为，在均衡条件下，每种证券都位于证券市场线上。系数作为衡量系统风险的指标，反映了证券或证券组合收益与风险间的关系。主要包括：第一，反映了证券或证券组合对市场组合方差的贡献率；第二，反映了证券或证券组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性，可得 二、CAPM模型的应用CAPM模型主要应用于资产估值和资源配置两方面。（一）资产估值 CAPM模型可以用于判断证券价值是否被低估或高估。 资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同

5、系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。CAPM的思想不论在消极资产组合管理还是积极资产组合管理中都可应用。 证券市场线表明，系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，投资者预测牛市到来时，应选择那些高系数的证券或组合。这些高系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来更高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。（二）资源配置 其假设的非现实性体现在以下三个方面： 1.市场投资组合的不完全性。由于信息不对称和投资者对理性预期的偏离，各个投资者不能实现预期完全一致，因而无法达到完全相同的市场组合。 2.市场不完全导致的交易成本。在一个完全的资本

6、市场，追求投资者效用最大化的投资者是完全理性的，不存在税收和政府管制等交易成本，产品市场和金融市场的市场结构处于完全竞争状态，信息是完全对称的且投资者可以无成本地拥有信息，金融资产是完全可分的。然而，现实的金融市场并不是无摩擦的，而是存在着各种各样的交易成本，如证券借贷限制买空卖空限制和税收等。 3.CAPM理论仅从静态的角度研究资产定价问题，而且，决定资产价格的因素也过于简单。从发展的角度，需加入多因素跨期博弈模型来研究投资组合的动态变化。三、CAPM模型的有效性专栏4-1 三因子、五因子模型一、套利定价理论二、套利定价模型的应用与局限性三、套利定价模型与资本资产定价模型的区别第二节 套利定

7、价模型（一）单因素模型（Single-factor Model） 假设证券的收益率只受一个因子的影响，证券的收益率可用单因素模型来表示，单因素模型的一般表达式为： 其中， 为证券i在时间t时的收益率， 为因素在时间t的值，对于所有证券而言是相同的， 是证券i对因素的敏感度，对证券i而言 不随时间的变化而变化， 为随机误差项，且有 。 则证券i的期望方差为： 其中 表示因素值为0时证券i的预期收益率，则可求出相应的证券i的方差和协方差： 由于因子模型的特点，存在着以下两个假定：第一，随机误差项与因素不相关；第二，任意两种证券的随机误差项不相关，即一种证券的随机误差项的结果与另种证券的随机误差项的

8、结果之间无关。 由n种证券构成的组合的单因素模型表达式为：一、套利定价理论 其中 ，是证券组合对因素的敏感度，为随机误差项，组合的 期望收益率为： 证券组合的方差为： 其中， 由以上可知，证券或证券组合的收益率受两类因素影响，一种是证券市场的共同因素，所有的证券都受它影响；另一种是证券特有的，只对单个证券有影响，与其他证券没有关联。证券或证券组合的风险可以分为两部分，即因素风险与非因素风险，等式右边的第一项为因素风险，第二项为非因素风险。单因素模型有两个重要特征： 第一，可以运用单因素模型估计切点有效证券组合。 第二，由单因素模型可得到结论，分散化投资可降低非市场风险。 1.两因素模型 类似于

9、单因素模型，我们可写出两因素模型的表达式：其中 ， 为影响证券收益率的两个因素， ， 为证券i对这两个影响因素的灵敏度。 为随机误差项，且有 。则证券i的期望方差为： 表示因素值为0时证券i的预期收益率，可求出证券i的方差和两种证券i和j之间的协方差：如果因素之间不存在相关关系，证券i的方差和两种证券i和j为：（二）多因素模型 前面讨论单因素模型所得到的结论和投资分散化的影响，对多因素模型一样适用。类似的，我们可以得到以下结论：第一，可以运用多因素模型估计切点有效证券组合。第二，分散化投资可降低非因素风险，可带来因素风险的平均化。同样的，我们可以写出因素模型的一般形式：其中， 为影响证券收益率

10、的m个因素， 为证券i对因素 的灵敏度，其中k=1,2，,m。 为随机误差项，且有同理，证券组合的收益率为：2.因素模型的一般形式 1.套利机会与套利组合 套利是指无风险的获利行为。 金融市场上可能存在两种类型的套利机会：第一类套利机会。第二类套利机会。 在一个均衡的市场中，不存在套利机会。这是套利定价理论的基本前提。 所谓套利组合，是指满足下述3 个条件的证券组合： （1）该组合中各种证券的权数满足 （2）该组合因素灵敏度系数为零，即 其中，bi 表示证券i的因素灵敏度系数。 （3）该组合具有正的期望收益率，即 其中， 表示证券i的期望收益率。（三）套利定价模型 与资本资产定价模型（CAPM

11、）相比，建立套利定价理论的假设条件较少，可概括为4个基本假设。 3.APT模型 套利定价模型是罗斯在1976年提出的。与CAPM不同，ART并没有对个体偏好作任何假设，但它假设任何证券的收益率满足多因子模型。所以，套利定价模型(APT)是一个多因子模型。 套利组合理论认为，当市场上存在套利机会时，投资者会不断进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动，直到套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格，市场也就进入均衡状态。因而套利定价模型的一般表达式为： 2.模型假设 1.APT的应用 根据APT，我们可以分析不同证券间的相关关系，当证券受同一因素影响时，证券之间存在着相关关系。而证券的非因素风险是无法完全规避的，只能通过分散投资来降低。APT模型提供给我们一个综合分析资产收益率影响因素，确定其均衡价格的方法。 在构建资产组合时，通过分析资产的影响因素可以达到提出相关度较大的资产，进行分散投资的目的。因此APT模型有助于我们进行更好的投资组合管理。APT模型的主要优点在于投资者注意力并不局限在市场上，事实上任何一些因素都可以作为共同因素而包括在内。二、套利定价模型的应用与局限性2.APT的局限性 第一，理论定价和实际定价存在着差异。 第