人教版数学八年级上册13.3.1探究等腰三角形的性质马老师【市一等奖】优质课

1、教学目标 知识与能力:1.掌握等腰三角形的性质,并会运用它进行有关的计算2.初步了解添加辅助线的策略和方法。过程与方法:1.经历探究等腰三角形性质定理的过程,使学生体会探索问题的过程和方法。2.通过证明等腰三角形的性质,让学生初步了解添加辅助线的策略和方法。3.通过创设情景及小组交流,体验观察、猜想、归纳与证明的学习方法及自主学习与互助学习方式。4.通过应用、练练,增强学生学数学、用数学的意识,体会数学与现实生活的密切联系。情感、态度和价值观:1.通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;2.通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质;3.使学生体会数学与生活密切相关,增强

2、学生学数学、用数学的意识,提高学习数学的兴趣,发展创新的思维品质。2学情分析 学生对于图形的学习还处于入门阶段,认识事物以感性为主,如何把感性认识上升为理性认识是一个难点。 在小学已经初步了解了等腰三角形的定义,学生以往的学习方式单一、被动,缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。初中生好奇心强,思维活跃,他们厌倦枯燥的说教和“满堂灌”。因此,有理由给他们充分的时间和空间,让他们动起来。这样一来,不仅使他们学会动脑思考,还会动手实践;不仅学会独立思考,还学会与他人合作;不仅学会主动探索规律,而且学会发现规律,人人体验和感悟到发现规律的艰辛,同时享受成功的乐趣。3重点难点 教学重点:等腰三角

3、形性质探索与证明。教学难点:等腰三角形定理的证明4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学目标 4.1.2学时重点 4.1.3学时难点 4.1.4教学活动 活动1【导入】一、创设情境，激趣导入 1.展示图片,欣赏激趣。用多媒体播放生活中精美的建筑物图片,引导学生进入学习情境,发现图片中的几何图形等腰三角形。2.联系生活,质疑探究。为什么工人师傅用等腰三角形检测房梁是否水平哪?利用中学生好奇的心理,调动学生学习的积极性。3.谈话引入,板书课题。让我们一起走进等腰三角形的乐园,去探索其中的奥秘!板书等腰三角形(目的:用生活中的图片创设情境,引导学生观察、联想,使学生感受到生活中处处有数学,并学会

4、从数学的角度去观察事物,思考问题,激发学生对学习数学的兴趣。)活动2【讲授】二师生互动，探索新知 1. 动手操作,直观感知请同学们把一张长方形的纸片对折,剪去一个角,再把它展开,得到的是什么样三角形?教师示范操作,然后学生跟着动手操作,观察得出结论:“剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形”;2. 联系旧知,学习理论定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.3.观察发现,大胆猜想(1)剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,(3)

5、你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想。学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,说出自己的猜想。教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2。4.合作探究,验证猜想(1)性质1:等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角(板书)教师提问:这个命题的题设是什么?结论是什么?学生可结合图形回答(板书)已知:在ABC中,AB=AC求证:B=C教师引等学生回答:要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等,而图形只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作中线AD,作高AD或作顶角的平分线AD。学生分小组讨论证明的

6、方法,并派代表板演书写过程。教师归纳等腰三角形性质1,并指出它的几何符号语言的书写:如上图: AB=AC(已知)B=C(等边对等角)提出问题:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,ADB=ADC=90,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?让学生运用数学语言表述所发现的规律,师生共同归纳得出:性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一(板书)5.画板演示,动态感知教师利用几何画板动态演示,当三角形形状改变,两边相等即等腰三角形时顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,当不是等腰三角形时,上述结论不成立。动态、形象的让学生感知正反两例,加深对所学知识理解

7、。(目的:放手让学生自己学习、自己探索,自己动手操作、动眼观察、动口交流,把期望带给学生,让学生最大限度地发现自己的潜能。鼓励学生选用不同的方法验证自己的猜想,使学生充分感知等腰三角形性质。借助几何画板的测量功能和动态演示功能,让学生亲身经历探索数学知识的过程,使学生在主动探索中形成对知识的主动建构,增长学生的能力。)活动3【活动】三定理应用，解决问题 1.例题讲解,应用新知例1 如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。分析例1,剖析推理方法及依据,提出讨论问题,引导学生思考,根据学生回答教师板书例1过程,解略。(定理的基本应用,加深印象。为学生搭建

8、一个展示自己才华的平台的同时,让学生在做题的过程中和老师有交流。)活动4【练习】四、拓展练习，巩固提高。 等腰三角形一个底角为70,它的另外两个角为_;等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_;等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。(目的:及时巩固所学知识,了解学生学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想。)活动5【测试】五、反思归纳，知识升华。 请同学们回顾本节课所学的内容,有哪些收获?师生活动:学生思考后,用自己语言归纳,教师适时点评,并关注以下几个问题:1、等边对等角;2、等腰三角形三线合一;3、等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)(目的:由学生小结不仅能将本节课的数学知识进行整理,帮助学生梳理知识要点同时还能将领悟到的数学思想纳入到认知结构中。有助于提高学生总结概括的能力。)