《集合的含义与表示》-完整版PPT

1、单位：哈尔滨市第37中学作者：韩瑞多人教A版高一年级必修1数学1.1.1集合的含义与表示自然数集合，正分数集合，有理数集合；1. 我们以前已经接触过的集合到角的两边的距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是角平分线是线段垂直平分线集合的含义到20以内的所有质数;我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星金星汽车厂2003年生产的所有汽车;2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;所有的正方形;到直线l的距离等于定长d所有的点;方程 的所有实数根;新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.一般地,我们把研究对象统称为元素(element)，把一

2、些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集)我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素集合的含义集合中元素具的有几个特征确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性即集合中的元素没有次序之分(4)广泛性即集合中的元素可以是数点图形人等.4.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为所有正整数组成的集合称为正整数集，记为全体整数组成的集合称为整数集，记为全体有理数组成的集合称为有理数集，记为全体实数组成的

3、集合称为实数集，记为如果a是集合中的元素，就说a属于集合(belong to)，记作；如果a不是集合中的元素，就说a不属于(not belong to)集合，记作；例如，所有能被整除的整数元素与集合之间的关系 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开6.集合的几种表示方法列举法有三种形式：1.是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为0，2，-3，5；2.是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为50，51，52，53，98，99，100；3.是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为2，4，6，8

4、，例 用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；6.集合的几种表示方法解：设小于10的所有自然数组成的集合为， 那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法例如,8,7,6,5,4,3,2,1,0.(3) 由120以内的所有质数组成的集合(2) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.描述法有两种表述形式：1.数式形式:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.形式如：xxxx|xxxxxxxxx 如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为 x|x-32； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 (x,y)| y=x+1 。(2) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.描述法有两种表述形式：2.语言形式:用文字把元素所具有的属性描述出来如由所有直角三角形组成的集合，可表示为: 直角三角形；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为: 小于6的正整数例2 试用列举法和描述法表示下列集合:例2 试用列举法和描述法表示下列集合:(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.8.本节小结思考: 本节课主要学