湖南省邵阳市迎光中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析

1、湖南省邵阳市迎光中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略2. 在数列中，则的值是 A.B. C. D.参考答案：A3. 过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 已知全集Ix|x 是小于9的正整数，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，则（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8 C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8参考答案：C5. 已知函数，则满足的x的值为（

2、） A. 1 B. -1 C. D. 参考答案：C略6. 满足函数和都是增函数的区间是（）A , B, C, D 参考答案：D7. 已知函数,则A B C D参考答案：A略8. 在ABC中，AB=2，AC=BC，则当ABC面积最大值时其周长为（）A2+2B +3C2+4D+4参考答案：C【考点】三角形中的几何计算【分析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设C（x，y），推导出C在以D（2，0）为圆心，以为半径的圆上，当ABC面积取最大值时，C（2，），由此能求出当ABC面积最大值时其周长的值【解答】解：以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0）

3、，B（1，0），设C（x，y），AC=BC，=，整理，得（x+2）2+y2=3，C在以D（2，0）为圆心，以为半径的圆上，当ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，C（2，），BC=2，AC=2，当ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2故选：C9. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：C10. （5分）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线

4、面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与的等比中项为_.参考答案：1根据等比中项定义，所以，

5、故填12. 等比数列an中，a22，a516，那么数列an的前6项和S6_参考答案：6313. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：令,故填考点：函数的定义域.14. 已知，则= 参考答案：15. 已知向量=（1，2），=（1，2y），若，则 y 的值是 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，则2（1）（2y）=0，解得y=1故答案为：116. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=0.001x，则=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（

6、x），再利用x0时，f（x）=0.001x，即可求出【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x），x0时，f（x）=0.001x，=f（）=故答案为：【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题17. 已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合,。（）求,；（）若,求实数的取值范围。 参考答案：（）;（）.（）, .（2分）因为 （4分）所以 .（6分）（）由（1）知, 又恒成立,故即 .（12分）19. 如

7、图，四边形ABCD是平行四边形，平面平面ABCD，G为BC的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）取中点，连接，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，在中，因为是中点所以且又因为，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，由余弦定理得，进而由勾股定理的

8、逆定理得又因为平面，平面，又因为平面所以平面又平面，所以平面平面【点睛】本题考查了线面平行、面面垂直的证明，考查了线面平行的判断定理、面面垂直的性质定理和判定定理，考查了推理论证能力.20. 已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 参考答案：解：(1)由得：，解得：.当时，化简得：，故.所以，.(2)由题意得：-得： .21. 已知两直线和.（1）若，求实数的值；（2）当时，若，且过点，求直线的方程.参考答案：22. 已知函数（x 0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m n），使 HYPERLINK / 函数的定义域为m，n时值域为，？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由()若存在两个不相等的实数和，且，使得和同时成立，求实数的取值范围参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且 则 2分 故在上为 HYPERLINK / 减函数 3分(II)若，则两式相减，