湖南省衡阳市祁东县城连墟中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市祁东县城连墟中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性 专题：证明题；压轴题；探究型分析：观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小解答：x时，f（x）=x2，

2、故偶函数f（x）在上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度2. 已知，则x的取值范围是（）ARBCD?参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求

3、解【解答】解：由，得2x21x，即x1x，xx的取值范围是x故选：C【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题3. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）AB C D参考答案：A略4. 集合M=1,2,3,4,5,6，集合，则NM等于（ ）A. B. C.1,2,3,4,5,6 D. 4,5 参考答案：D5. 设和为不共线的向量，若23与k+6（kR）共线，则k的值为 Ak=4 Bk=-4 Ck=-9 D k=9 参考答案：B 6. 下列各式错误的是 （ ）Ax=4 B C D参考答案：C7. 的值为 A. B. C. D.参考答案：A略8. 函数的图象和函数g（x）=log

4、2x的图象的交点个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B9. 已知集合 ,则 中所含元素的个数为（）A BCD参考答案：C略10. 已知则 （ ）A B CD 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，

5、若AB=R，则a的最大值为 参考答案：2【考点】并集及其运算【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值【解答】解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2则a的最大值为2，故答案为212. _参考答案：略13. 如图

6、是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图。则甲、乙两人该赛季比赛得分的中位数之和为_.参考答案：64略14. 设x1，x2为函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，可得f（1）0，从而可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点，且x11x2，函数f（x）=x2+（a21）x+（a2）的两个零点一个大于1，一个小于1，f（1）0，12+（a21）+（a2）02a1实数a的取值范

7、围是（2，1）故答案为：（2，1）15. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性【分析】根据函数求出最小正周期，可知错；利用诱导公式化简，判断正误；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：函数f（x）=4sin的最小正周期T=，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知错f（x）=4

8、sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+） x=不满足 故答案为：【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题16. 参考答案：17. 与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是参考答案：（x2）2+（y2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的

9、半径，圆心坐标，可得圆的方程【解答】解：曲线化为（x6）2+（y6）2=18，其圆心到直线x+y2=0的距离为所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）标准方程为（x2）2+（y2）2=2故答案为：（x2）2+（y2）2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，ks5u（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式.参考答案：（1） （2）略19. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x3，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最

10、小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间3，5上是单调函数参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=（x1）2+1，x3，5，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=a，利用二次函数的性质求得a的范围【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x3，5f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（3）=f（5）=17（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=a，当a5时，即a5时，函数f（x）在3，5上单调递减

11、；当a3时，即a3时，函数f（x）在3，5上单调递增，故要求的a的范围为3，+）（，5【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20. 的边上的高所在直线方程分别为，顶点，求边所在的直线方程.参考答案：解：因为边上的高所在直线方程为,所以直线的斜率为; 所以直线的方程为,即, 同理可求得直线的方程为. 下面求直线的方程:由得顶点, 由得顶点. 所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即.21. （本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形 (1)求正视图的面积；(2)求四棱锥PABCD的侧面积参考答案：解：(1) 如图所示四棱锥PABCD的高为PA，底面积为SCD1四棱锥PABCD的体积V四棱锥PABCDSPAPA.PA=正视图的面积为S2.4分(2)如图所示，过A作AECD交BC于E，联结PE.根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1，且BCAE，AB=又PA平面ABCD，PABC，PADC，PD=BC面PAE，BCPE，又DCAD，DC面PAD，DC