湖南省衡阳市常宁市西岭中学2020年高一数学理模拟试卷含解析

1、湖南省衡阳市常宁市西岭中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知，且，则的值是（ ）A. 2B. C. 2D. 参考答案：C【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，因此有，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的

2、数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.2. 以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.3. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考

3、答案：B略5. 二次函数y=x22x2的单调减区间是（）A（1，+）B（，1）C（0，1）D（1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果【解答】解：二次函数y=x22x2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（，1）故选：B【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力6. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）A.相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直参考答案：D略7. 在ABC中，若cosC，则ABC为（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角

4、形参考答案：A【分析】利用余弦定理化简已知不等式，求得，由此判断出三角形的形状.【详解】依题意，由余弦定理得，化简得，所以，故为钝角，所以三角形为钝角三角形.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8. 锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知函数(，的部分图象如图所示，则A， B，C， D，参考答案：C10. 等差数列则数列的前9项的和等于（ ） A. B C D 198参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数在区间0，2上有两个零点，则实数的

5、取值范围是_ . 参考答案：12. （5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式解答：解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数13. 已知函

6、数，x（k0）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=_参考答案：8考点：函数的最值及其几何意义专题：整体思想；构造法；函数的性质及应用分析：由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x（k0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和解答：解：函数=log2（x+）+5=log2（x+）+4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x（k0），即有g（x）+g（x）=log2（x+）+log2（x+）+=log2（1+x2x2）+=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为t，则f（x）的最大值为M=t+4，最小值为m=t+4，即有M+m=

7、8故答案为：8点评：本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题14. 设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于 。参考答案：615. 已知圆O：x2+y2=4，直线l：mxy+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+mym=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是 参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，

8、设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，AC2+BD2=4（8OE2OF2）=28，S2AC2?BD2=AC2?（28AC2）=49，S7，当且仅当AC2=28AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7故答案为：716. 若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_。参考答案：25 略17. 函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中

9、称为函数的一个上界已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围参考答案：所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为8分19. （14分）已知sin=，cos（）=，且0（1）求tan2值；（2）求cos值参考答案：20. 已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（ ）A B （其中） C. D（其中）参考答案：D设幂函数f（x）=x，其图象过点，2=解得=，f（x）=；f（x）在R递减，故选：D21. 在ABC中，已知tanA，ta

10、nB是关于x的方程x2+（x+1）p+1=0的两个实根（1）求角C；（2）求实数p的取值集合参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】（1）先由根系关系得出tanA与tanB和与积，由正切的和角公式代入求值，结合A，B的范围即可计算得解A+B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值（2）由（1）可求A，B的取值范围，进而得方程两根的取值范围，构造函数f（x）=x2+px+p+1，则函数的两个零点均在区间（0，1）内，利用二次函数的性质构造关于p的不等式组可以求出满足条件的p的范围【解答】（本题满分为12分）解：（1）根据题意，则有tanA+tanB=p，tanAtanB=p+1，而，又A，B

11、是ABC的内角，所以，则（2）在ABC中由（1）知，则，即tanA，tanB（0，1），则关于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在区间（0，1）上有两个实根，设f（x）=x2+px+p+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内；又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=，故其图象满足：，解之得：所以实数p的取值集合为【点评】本题考查的知识点是函数的零点，韦达定理（一元二次方程根与系数关系），两角和的正切公式，其中利用韦达定理及两角和的正切公式，确定方程两个根的范围是解答的关键，属于中档题22. （1）若时，求cos4x的值；（2）将的图象向左

12、移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意，根据平面向量的数量积运算求出cos（4x+）的值，再利用三角恒等变换求出cos4x的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，利用图象平移和变换得出g（x）的解析式，画出函数g（x）的图象，结合图象求出m的取值范围【解答】解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），f（x）=?+=sin2xcos2xcos22x+=sin4xcos4x+=cos（4x+）=，cos（4x+）=；又时，4x+（，2），sin（4x+）=，cos4x=cos（4x+）=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=+（）=；（2