湖南省株洲市鹿原中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省株洲市鹿原中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，且，则（ ）(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11参考答案：B略2. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是（ ）A函数g(x)图象的对称轴方程为B函数g(x)的最大值为C函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行D方程的两个不同的解分别为，则最小值为参考答案：C3. 不等式 的解集为P,且 ，则实数a的取值范围是A. B. C. D.

2、 第卷参考答案：A略4. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2 D，当时，都有f（x1） f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0； ；f（lx）=1f（x），则等于 A B C1 D 参考答案：A略5. 个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角 形，则该几何体的体积为(A) (B)1(C) (D) 参考答案：A略6. 已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且，给出以下结论：；S10最小；其中一定正确的结论是（ ）ABCD 参考答案：B设等差数列的公差为，则，故即.正确.若，则且它们为的最大值，错误.

3、，故，正确.，故正确，综上选B.7. 已知数列的通项公式是=2n49 (nN)，那么数列的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 参考答案：B8. 数列是公差为负数的等差数列，若，且，它的前项和为，则使的n 的最大值为 （ ） A B C D参考答案：C9. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为：A.B.C.D. 参考答案：C10. tan70cos10(1tan20)的值为( ) A1 B1 C2 D2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数C5 【答案解析】B 解析：tan70cos10（1tan20）=ta

4、n70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=1故选：B【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an中，若a1=1，（nN*），则=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+a2n1+a2n，然后求得极限【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=，=，故答案为：【点评】本题考查数列求和、数列极限，属基础

5、题，准确求出数列的和是解题关键12. 若实数，满足则的取值范围是 参考答案：作出可行域如图所示：表示圆心为(0,0)，半径为的圆作图可知当圆与直线相切时z值最小，且为当经过点 (1,2)或者点(1,2)时，z最大，且为513. 已知数列an首项为，且，则为_.参考答案：31【分析】构造可得，从而可得数列是以2为首项，以2为等比数列，可先求，进而可求，把代入可求【详解】是以2为首项，以2为等比数列故答案为：31【点睛】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，待定系数法 迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，14. 如图，正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1，有下列四个命题：

6、与平面所成角为30；三棱锥与三棱锥的体积比为1:2；过点A作平面，使得棱AB，AD，AA1在平面上的正投影的长度相等，则这样的平面有且仅有一个；过BD1作正方体的截面，设截面面积为S，则S的最小值为.上述四个命题中，正确命題的序号为_.参考答案：【分析】根据线面角的求解方法，棱锥体积的求解，正方体截面的相关性质，对选项进行逐一分析即可求得.【详解】对：连接交与，连接，作图如下：因为是正方体，故可得平面，又因为平面，故可得，又，故可得平面，则即为所求线面角.在中，故可得，又线面角的范围为，故，则与平面所成角为，故正确；对：因为正方体棱长为1，故可得；而棱锥的体积可以理解为正方体的体积减去4个体积

7、都和相等的三棱锥的体积，故.故棱锥与三棱锥的体积比为，故正确；对：若棱在平面的同侧，则为过点且与平面平行的平面；若棱中有一条棱与另外两条棱分别在平面的异侧，则这样的平面有3个；故满足题意的平面有4个.故错误；对：根据题意，取中点为,则过作正方体的截面如下：则过的所有截面中，当截面为菱形时，面积最小，其面积为.故正确.总上所述，正确的有.【点睛】本题考查线面角的求解，正方体截面面积的求解，涉及棱锥体积的计算，属中档题.15. 向量=（2，3），=（1，2），则2的模等于参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出2的坐标，带入模的公式计算即可【解答】解： =（2，3），=（1，2），2=（2

8、，3）（2，4）=（4，1），故2的模是： =，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长的应用问题，是基础题目16. 在空间直角坐标系中，点，点和点构成的的面积是 参考答案：17. 函数y=（m2m1）是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=参考答案：2【考点】幂函数的性质【专题】综合题【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x（0，+）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由解得m=2，或m=1，代入验证知m=1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的

9、定义为：形如y=ax（a0且a1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）是否存在负实数，使得当时，的最小值是4？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由；（3）对，如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方（没有公共点），则称函数 F（x）在D上被函数G（x）覆盖，若函数在区间上被函数覆盖，求实数的取值范围（注：e是自然对数的底数，ln（-x） =）参考答案：19. 设数列满足:, （）（）证明：（）；（）证明: （）；（）求正整数，

10、使|最小参考答案：（）由已知条件可知与同号且,故 -2故 -4（）因为,所以 则 -7即2所以则 故 -10（）可得 -12由（2）知 4034+ 4034+5.5=4039.5 而 又 所以 故使|为最小的正整数=64 -1520. 已知函数，（1）若，求的最大值；（2）当时，求证：参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）当时，由，得，所以时，；时，因此的单调递减区间为，单调递增区间为，的最大值为（2）证明：先证，令，则，由，与的图象易知，存在，使得，故时，；时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，所以的最大值为，而，又由，所以，当且仅当，或，取“”成立，即21. 已知，且（1）求的最大值

11、；（2）证明：参考答案：（1），（2）（1）当且仅当取“” 所以，的最大值为（2） 当且仅当取“”10分22. （12分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如图1）。现将ADE沿DE折起，使得AEEB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。 （I）求证：BC平面AEC； （II）求二面角CABE的正切值； （III）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由。参考答案：解析：证：（I）在图1中，过C作CFEB，DEEB，四边形CDEF是矩形，CD=1，EF=1。四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。AE=BF=1。BAD=45，DE=CF=1。连结CE，则CE=CB=EB=2，BCE=90。则BCCE。 3分在图2中，AEEB，AEED，EBED=E，AE平面BCDE。BC平面BCDE，AEBC。 5分AECE=E，BC平面AEC。 6分 （II）AE平面BCDE，CF平面BCDE。AECF。CF平面ABE。过C作CGAB，连结FG，则CGF就是二面角CABE的平面角。6分又CF=