湖南省株洲市茶陵县第一中学2022年高一数学理联考试卷含解析

1、湖南省株洲市茶陵县第一中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. 若,m,n，则mnB. 若，m,则mC. 若,m,n,则mnD. 若，m，则m参考答案：D【分析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得【详解】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或异面，故错

2、误；在中，若，则由线面平行的性质定理得，故正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题2. （5分）设集合P=0，1，2，N=x|x23x+2=0，则P（?RN）=（）A0，1，2B1，2C0D以上答案都不对参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出N，根据集合的基本运算即可解答：N=x|x23x+2=0=1，2，则P（?RN）=0，1，2x|x1且x2，则P（?RN）=0，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础3. 为了得到函数的图像，只需将的图像上每一点向左平移个单位长度 向右平移

3、个单位长度向左平移个单位长度 向右平移个单位长度参考答案：D4. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（ ）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函数模型 B.二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型参考答案：D5. 等比数列中，则=A10 B25 C50 D75参考答案：B略6. 函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知数列的前项和（是不为0的实数），那么（ ）A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列C. 或者是等差数列，或者是等比

4、数列D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略8. 如果奇函数在区间2，6上是增函数，且最小值为4，则在-6，-2上是（ ）A最大值为-4的增函数 B最小值为-4的增函数C最小值为-4的减函数 D最大值为-4的减函数参考答案：A略9. 已知函数f（x）=e1+|x|，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）ABC（，）D参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】由已知可得，函数f（x）为偶函数，且在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（x）f（2x1），则|x|2x1|，解得答案【解答】解：函数f（x）=e1+|x|满足f（x）=f（x），故函数f（x）为偶函数，

5、当x0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y=为减函数，故函数f（x）在x0时为增函数，在x0时为减函数，若f（x）f（2x1），则|x|2x1|，即x24x24x+1，即3x24x+10，解得：x，故选：A10. 设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D参考答案：C解析： 因为是单位向量，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 。参考答案：4略12. 函数的增区间是参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。13. 在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一

6、天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则_.参考答案：40【分析】根据表格计算出和，代入公式求得结果.【详解】由数据表可知：；本题正确结果：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.14. 计算参考答案：8 15. 若，则的值是 ； 参考答案：16. 在ABC中，则_参考答案：13517. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是 。参考答案：m-4【知识点】函数的单调性

7、与最值【试题解析】根据题意有：故答案为：m-4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，AOB=2，“工”字图形的面积记为S（1）将S表示为的函数；（2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解

8、直角三角形可得AB=2Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），（0，），再由矩形的面积公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由AOB=2，可得BOM=，（0，），且BM=Rsin，OM=Rcos，由题意可得ON=BM=Rsin，BC=MN=OMON=R（cossin），由BC0，可得（0，），则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sincossin2），（0，）；（2）S=（4+）R2（sincossin2

9、）=（4+）R2（sin2+cos2）=（4+）R2（sin2+cos2）（4+）R2=（4+）R2sin（2+）（4+）R2由（0，），可得2+，即有2+=，即=时，S取得最大值R2【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题19. （12分）在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为什么？参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题

10、：应用题；直线与圆分析：我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系进而可推断出以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船没有触礁危险解答：我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y280=0如果圆O与直线l有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向由于圆心O（0，0）到直线l的

11、距离d=30，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将没有触礁危险，不用改变航向点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型解题的关键是看圆与直线是否有交点20. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100（1）请先求出频率分布表中，位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）

12、在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率参考答案：（1）35人，0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图 （2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数 （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率【详解】（1）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为，频率分布直方图如图所示，（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组： 人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试 （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为