年度石家庄二模理科答案

1、2022-2022 年度石家庄二模理科答案石家庄市 2022-2022 学年高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、挑选题1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD 二、填空题13 3 16.1412315. 5 22三、解答题17. 解： 1 是等差数列,S5=5a3,又 S5=3a3, a3=0 2 分由 a4+a6=8=2a5 得 a5=4a5- a 3=2d=4, d=2 4 分an= a 3+n-3d=2n-3. 6 分2 b n=2 =n-3 2 n+1, nTn =-2 2 2+-1 2 3+ 0 2 4 + +n-3 2 n+1, 2 T n = -2 2 3+-

2、1 2 4+ +n-4 2 n+1 + n-3 2 8 分 n+2两式相减得 2 T n - T n = 2 2 2- （2 3+2 4+ +2 n+1）+ n-3 2 n+2 10 分n+2 =8-+ n-3 2=n-4 2 n+2+16 即 Tn=n-4 2 n+2+16 12 分18. 解析：（1）证明：连接 PD 交 CE 于 G 点,连接 FG ,Q 点 E 为 PA 中点,点 D 为 AC 中点,点 G 为V PAC的重心,PG2 GD , 2 分7 分zxyQ PF又Q FG2 FB FG / BD , 4 分平面 CEF , BD 平面 CEF ,BD/平面 CEF . 5 分

3、（2）法一：由于ABAC , PBPC , PAPA,所以V PAB全等于V PAC,QPAAC,PAAB ,PA2, 又QABAC,就以 AB 、 AC 、 AP 所在直线分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Axyz如下列图,就A 0,0,0,B 1,0,0,C0,1,0,P 0,0,2,E0,0,1,uuur BC 1,1,0,uuur BP 1,0, 2,uuur CE0, 1,1 8 分设平面 PBC 的一个法向量为n , , ,uuurBC g nuuurBP g nxy0解得x2,y2,z1,即n2,2,1 10 分x2z0设直线 CE 与平面 PBC 所成角为,就1 / 6

4、2022-2022 年度石家庄二模理科答案sincosuuur CE,n2128 分236所以直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值为2 12 分6法二：由于ABAC , PBPC , PAPA,所以V PAB全等于V PAC,QPAAC,PAAB ,PA2, 7 分过点 E 做 EH平面 PBC 于点 H ,连接 CH ,就ECH 为直线 CE 与平面 ABC 所成角, 设点 A 到平面 PBC 的距离为 hV PABCVA PBC,即1 3S VABCPA1S VPBCh3111 1 21123 2h ,解得h2, 10 分323223由于点 E 为 PA 中点,所以EH1h1,23在

5、 Rt CEH中,CE2,sinECHEH123CE62所以直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值为2 12 分619. 【解析】（ 1）由于tanAtanB1,即kACkBC122设点Cx ,y ,就xy2 xy21 （2 分）2解得x2y21y0 （4 分）42（2）令Mx 1y 1,Nx2y2易知直线 MN 不与 x 轴重合,令直线MN:xmy2 （5 分）联立得m22y222 my20易知0 ,y1y2222m,y 1y 2m2220. . （7 分）m2由SMAB2SNAB,故|y 1|2|y 2|,即y 12y2. （9 分）从而y 1y 1y22m4m2y 1y221y222

6、y2y122 / 6 2022-2022 年度石家庄二模理科答案解得m22,即m14. （11 分）（12 分）元77所以直线 MN 的方程为x14 y 72或x14 y 72. 20. 解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2022=21600不超过 3000 的部分税额为 3000 3%=90元超过 3000 元至 12022 元的部分税额为 9000 10%=900元-2 分超过 12022 元至 25000 元的部分税额为 9600 20%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为 90+900+1920=2910 元 -4 分（2）有一个孩子需要赡养老

7、人应纳税所得额（含税）为：20220-5000-1000-2022=12022 元,月应缴纳的个税金额为：90+900=990 元； -5 分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20220-5000-1000=14000 元,月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390 元； -6 分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20220-5000-2022=13000 元,月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190 元； -7 分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20220-5000=15000 元,月应缴纳的个税金额为：90+900+600=159

8、0 元； -8 分p X 990 3 , p X 1190 1 , p X 1390 1 , p X 1590 15 10 5 10X 990 1190 1390 1590 p 3 1 1 15 10 5 10-10 分3 1 1 1EX 990 1190 1390 1590 11505 10 5 10-12 分21.【解析】（1）由 f x ax 1x,即 lnx xax,即 a lnx 2 x令 g x lnx 2 x,就只需 a g x max . （1 分）1 2 ln xg x x 3,令 g x 0,得 x e所以 g x 在 0 , e 递增,在 e , 递减 . （3 分）所以

9、 g x max g e 1,所以 a 的取值范畴为 1, . （4 分）2 e 2 e（2） 方法一：不妨设 x 1 x ,f ln2 x,所以 x 0,1 时,f 0,f x 单调递增,xx 1, 时,f 0,f x 单调递减；由 f 1 1,f 1 0,当x 时,f x 0e所以 0 m 1,1 x 1 1 x 2 . （6 分）e要证 x 1 x 2 2,即证 x 2 2 x 13 / 6 2022-2022 年度石家庄二模理科答案由 x 2 1,2 1x 1,f x 在 ,1 上单调递减,只需证明 f x 2 f 2 x 1 由 f x 1 f x 2 ,只需证明 f x 1 f 2

10、 x 1 . （7 分）令 g x f x f 2 x ,x 0 1,只需证明 g x 0易知 g 1 0,g x f x f 2 x x ln2 x ln2 2x 2 x 由 x 0 1,故 ln x 0,x 2 2 x 2, （9 分）从而 g x ln x ln 22 x ln x 22 x 0 . （11 分） 2 x 2 x 从而 g x 在 0 1, 上单调递增由 g 1 0,故当 x 0 1, 时,g x 0,证毕 . （12 分）方法二：不妨设 x 1 x ,f ln2 x,所以 x 0,1 时,f 0,f x 单调递增,xx 1, 时,f 0,f x 单调递减；由 f 1 1

11、,f 1 0,当x 时,f x 0e所以 0 m 1,1 x 1 1 x 2 . （6 分）e要证 x 1 x 2 2,即证 x 2 2 x 1由 x 2 1,2 1x 1,f x 在 ,1 上单调递减,只需证明 f x 2 f 2 x 1 由 f x 1 f x 2 ,只需证明 f x 1 f 2 x 1 . （7 分）如证 1 ln x 1 1 ln 2 x 1 ,即 2 x 1 ln x 1 x 1 ln 2 x 1 2 2 x 1 0 x 1 2 x 1令 g x 2 x ln x x ln 2 x 2 2 x,只需证明 x 0 1, 时 g x 0 （8 分）易知 g 1 0,g x

12、 ln x ln 2 x 4 4x 2 x 由 ln x x 1,当且仅当 x 1 时取等,故 ln x 1 x （10 分）由 x 0 1,从而 ln x ln 2 x 1 x 1 2 x 0由 x 0 1,故 x 2 x 0 1,从而 4 4 0,所以 g x 0 . （11 分）x 2 x 所以 g x 在 0 1, 单调递增又由 g 1 0,故当 x 0 1, 时,g x 0,证毕 . （12 分）方法三：不妨设 x 1 x , 构造函数 G x f x f 1, （5 分）x就 G 1 12 ln x,x 0,1 时,G 0,G x 单调递增, （7 分）x所以 G x G 1 0,

13、即 x 0,1 时,f f 1. x4 / 6 2022-2022 年度石家庄二模理科答案Q 1x 1 1,故 f x 2 f x 1 f 1, （9 分）e x 1又Q x 2 1, 1 1,x 1, 时,f x 单调递减,x 2 1,即 x x 2 1, （ 11 分）x 1 x 1所以 x 1 x 2 2 x x 1 2 2 （12 分）方法四 ：不妨设 x 1 x ,（比值代换）由 f x 1 f x 2 m,即 1 ln x 1 mx 1,1 ln x 2 mx 2 （ 5 分）两式作差得 ln x 1 ln x 2 m x 1 x 2 ,即 m ln x 1 ln x 2 （6 分

14、）x 1 x 2所以 x 1 x 2 m x 1 x 2 x 1 x 2 ln x 1x 1 x 2 x 2令 t x 1 0 1,即 x 1 x 2 t 1ln t . （8 分）x 2 t 1要证 x 1 x 2 2,只需证 t 1ln t 2,t 1只需证 ln t 2 t 1在 t 0 1, 时恒成立（记为 *） . （10 分）t 12令 g t ln t 2 t t1 1,就 g t 1t t 41 2t tt 11 2从而 g t 在 0 1, 递增由 g 1 0,从而当 t 0 1, 时 g t 0 恒成立,即（ *）式成立综上,x 1 x 2 2 . （12 分）22. 解： 1 曲线 的,得曲线