2022-2023学年四川省绵阳市双河中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市双河中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数：，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 ( )A B C D参考答案：D略2. 设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，则下图中阴影表示的集合为 ( ) A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，8参考答案：B3. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

2、象限参考答案：B4. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B略5. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的个数不可能为（）A6B5C4D3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）= 的图象，令t=2x2+x，分类讨论求得y=a与y=f（t）的图象的交点个数，可得结论【解答】解：画出函数f（x）= 的图象如右图，令t=2x2+x，当2a3时，y=a与y=f（t）的图象有三个交点，三个交点的横坐标记为t1，t2，t3且t10t2t3，当2x2+x=t2时，该

3、方程有两解，2x2+x=t3时，该方程也有两解当2x2+x=t1时，该方程有0个解或1个解或2个解，当2a3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数可能为4个，5个，6个当a3时，y=a与y=f（t）的图象有两个交点，两个交点的横坐标记为t4，t5且0t4t5，当2x2+x=t4时，该方程有两解，2x2+x=t5时，该方程也有两解，当a3时，方程f（2x2+x）=a的根的个数为4个综上所述：方程f（2x2+x）=a（a2）的根的个数可能为4个，5个，6个，不可能是3个，故选：D【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题6. 设向量，定义一运算： 已

4、知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( )A B C D参考答案：C7. 已知，与的夹角为，则（ ）A 2 B 3 C. 4 D5参考答案：B8. 在等比数列中，若，则该数列前五项的积为（ ）（A）3 （B）3 （C）1 （D）1参考答案：D略9. 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ） A-1，1 B-4，4 C D参考答案：D10. 若等比数列an的前项和为Sn，且S2=3，S6=63，则S5=（）A33B15C31D33或31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解

5、答】解：设等比数列an的公比为q1，S2=3，S6=63，a1（1+q）=3， =63，消去a1，化为q4+q220=0，解得q=2q=2时，a1=1；q=2，a1=3则S5=31，或S5=33故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_.参考答案：12. 直线l与椭圆相交于P，Q两点，若（O为坐标原点），则以O点为圆心且与直线l相切的圆方程为 参考答案：直线与椭圆相交于两点，若（为坐标原点）不妨设直线为：.则有：.由，可得，解得.所以此时为：.则以点为圆心且与直线相切的.故答案为：.13. 已知点M，N分别是直线x+y+

6、1=0与圆（x1）2+（y1）2=2上的动点，则|MN|的最小值为 参考答案：考点：两点间的距离公式；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：|MN|的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，由距离公式可得解答：解：由题意可得|MN|的最小值为圆心（1，1）到直线的距离d减去圆的半径，由点到直线的距离公式可得d=，所求最小值为=点评：本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题14. 设为等比数列的前项和，若，则_。参考答案：243；15. （5分）（2014?潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半

7、小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北（045）的C处，且cos=，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里/小时参考答案：4【考点】： 解三角形的实际应用【专题】： 解三角形【分析】： 根据余弦定理求出BC的长度即可得到结论解：cos=，sin=，由题意得BAC=45，即cosBAC=cos（45）=，AB=20，AC=10，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC，即BC2=（20）2+10222010=800+100560=340，即BC=，设船速为x，则=2，x=4（海里/小时），故答案为：4【点评】： 本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出cosBAC

8、，以及利用余弦定理求出BC的长度是解决本题的关键16. 设向量满足，则( ) A2 B C4 D参考答案：B略17. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为l，3，5，7规定：击中A，B，C，D区域分别可获得5分，3分，2分，1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分( I)甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望；()已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次

9、射击击中的位置与圆心的距离不超过5 (i)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比丙高的概率； (ii)乙、丙二人各射击一次，记U，y分别为乙、丙二人击中的位置到圆心的距离，且U， V取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜（即UV）的概率参考答案：19. （本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动，且。（1）证明：无论取何值时，总有平面；（2）若，试求三棱锥的体积。参考答案：20. 如图，AB是O的直径，C、E为O上的点，CA平分BAE，CFAB，F是垂足，CDAE，交AE延长线于D （I）求证：DC是O的切线； （）求证：AF

10、FB=DEDA参考答案：（）连结,为圆的切线5分（）与全等，,10分略21. 已知函数f（x）=mx3x2+nx+13（m、nR）（1）若函数f（x）在x=2与x=1时取得极值，求m、n的值；（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间a，b（ab）上有最小值4a，最大值4b，求区间a，b参考答案：解（1）f（x）=3mx22x+n，由题意知2和1是方程f（x）=0的两根，所以2+1=，21=，解得m=，n=4（2）当m=n=0时，f（x）=x2+13若ab0，因为f（x）在a，b上单调递增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x13=0的两个不等实根，但此方程两根异号

11、，与ab0矛盾，此时无解；若0ab，f（x）在a，b上单调递减，所以f（a）=4b，f（b）=4a，即，解得a=1，b=3，所以a，b=1，3；若a0b，f（x）在a，0上单调递增，在0，b上单调递减，所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=，f（b）=f（）=+130，因a0，最小值4a0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即a2+13=4a，解得a=2，此时a，b=2，综上所求区间为1，3或2，略22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点（）证明 平面EDB；（）求EB与底面ABCD所成的角的正切值参考答案：（）见解析；（）.（）令AC、BD交于点O，连