2022-2023学年四川省宜宾市云天化中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市云天化中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是()ABCD参考答案：A2. 已知全集U=R，集合A=x1，B=x4x1，则AB等于A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略3. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8参考答案： A4. 已知R上的不间断函数满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当

2、时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围 A B C D参考答案：A5. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（ ）ABCD参考答案：B略6. 已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x

3、）=，则g（x）=，令h（x）=x2lnx4（x2），则h（x）=1=，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）=42ln80，h（9）=52ln90，所以方程h（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）当2xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx04=0，所以2lnx0=x04，故1+lnx0=x01，所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5）所以kg（x）min=x0（4，4.5）故整数k的最大值是4故选：B7. 中心在原点，焦点在x轴上

4、的双曲线C的离心率为2，直线与双曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（ ）A B C D 参考答案：C8. 命题“，”的否定是A B不存在C D 参考答案：D9. 已知等差数列an的公差为2，成等比数列，则an的前n项和Sn =（ ）A B C D 参考答案：A10. 在梯形中，与相交于点.若则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：数列：，数列：；数列：；则 ；若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q= 参考答案：112. 若满足约束条件,且取得最小

5、值的点有无数个,则_.参考答案：或 略13. 如图，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解【解答】解：设AD=x，AE=y（0 x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xycos60，即4=x2+y2xy，从而42xyxy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立所以，即的最小值为故答案为14. 已知a=4，则二项式（x2+）5的 展开式中x的系数为 参考答案：略15. 设奇函数f(x)在(0，

6、)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_参考答案：(1,0)(0,1)16. 若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 。参考答案：-5略17. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1

7、的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确【解答】解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在0，+）上有无穷多个交点因此方程（）x+sinx1=0有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时（）x11，函数y=（）x1与y=sinx的图象不可能有交点当1x0时，

8、存在唯一的x满足（）x=1sinx，因此该方程在（，0）内有且只有一个实数解，得正确；对于，由上面的分析知，当x1时（）x11，而sinx1且x=1不是方程的解函数y=（）x1与y=sinx的图象在（，1上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：【点评】本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，

9、求数列的前2n项和.参考答案：（）（）（）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则19. 在直角坐标系中，已知点，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若，求|；(2)设 ()，用表示，并求的最大值参考答案：略20. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表，优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（1）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一

10、人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用公式，求出K2，查表得相关的概率为99%，即可得出结论；（2）所有的基本事件有：66=36个，抽到9号或10号的基本事件有7个，即可求抽到9号或10号的概率【解答】解：（1）假设成绩与班级无关，则K2=7.5则查表得相关的概率为99%，故没达到可靠性要求 （2）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，所有的基本事件有：66=36个事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）、（6，4）共7个所以P（A）=，即抽到9号或10号的概率为21. 已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：（）由点在直线上，得，故， 从而 2分所以椭圆方程为 4分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径6分因为以为直径的圆被直线截得的