2022-2023学年四川省成都市双流县双流中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市双流县双流中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a,b,c，且 A B C D参考答案：B2. 已知集合,则A. B. C. D.参考答案：D3. 已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）AB2CD或2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得16（2）（m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，若共线，则

2、有16（2）（m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为： +y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c=，其离心率e=；故选：A4. 已知满足，为导函数，且导函数的图象如右图所示则的解集是（ ）A. B C.（0，4） D. 参考答案：B5. 已知平行四边形ABCD，点，和，分别将线段BC和DC等分（，如图，则A、29 B、30 C、31 D、32 参考答案：C6. 已知P为双曲线上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以

3、C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解。【详解】依据题意作出图象，如下：则，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以,所以由双曲线定义可得：，所以，所以整理得：，即：将代入，整理得：，所以C的渐近线方程为故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。7. 已知函数（m为常数）图象上A处的切线与平行，则点A的横坐标是（）A. B 1 C. 或 D. 或参考答案：D略8. 已知i是虚数单位，若复数z=，则z2+z+1的值为（）A1B1C0Di参

4、考答案：C【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算【解答】解：，=，则z2+z+1=故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题9. 复数2+i的共轭复数是（ ）A2i B2i C i2 Di+2参考答案：A10. 已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则 ；的取值范围是 参考答案：-1 ； 略12. 若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a0）存在公

5、共切线，则实数a的取值范围为参考答案：（0，【考点】二次函数的性质【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+1的导数为f（x）=2x，g（x）=aex+1的导数为g（x）=aex，设公切线与f（x）=x2+1的图象切于点（x1，x12+1），与曲线C：g（x）=aex+1切于点（x2，aex2+1），2x1=aex2=，化简可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，2x1=aex2，且a0，x10，则2x2=x1+22，即x21，由2x1=a

6、ex2，得a=，设h（x）=（x1），则h（x）=，h（x）在（1，2）上递增，在（2，+）上递减，h（x）max=h（2）=，实数a的取值范围为（0，故答案为：（0，13. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标_参考答案：（2，2）14. 已知点，若，则实数_.参考答案：515. 已知函数则_ 参考答案：16. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.17. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_.参考答案：3略

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修45:不等式选讲已知函数，且的解集为.（I）求的值；（II）若，且求证: .参考答案：24.(I) ，.当m1时，不等式的解集为，不符题意.当时，当时，得，.当时，得，即恒成立.当时，得，.综上的解集为.由题意得，. 5分(II) ,由(1)知, 10分19. （本题满分14分）已知函数（I）求函数f（x）的最大值；（II）若；（III）证明：参考答案：20. （本小题满分10分）如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E， D，连接EC，CD.()求证：

8、直线AB是O的切线；()若tanCED，O的半径为3，求OA的长参考答案：()证明：连接OC，OAOB，CACB，OCAB，又OC是圆的半径，AB是圆的切线()ED是直径，ECD90.EDCE90，又BCDOCD90，OCDODC，BCDE，又CBDEBC，设BDx，则BC2x，BC2BDBE，(2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.21. 在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上， 且，求点的纵坐标的取值范围.参考答案：（1）设动点的坐标为，依题意可知， 动点的轨迹的方程为. （2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 由题意可知， 将代入并整理得， . . 设，则， . 设的中点为，则， 所以. 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 . 当时，因为，