2022-2023学年四川省成都市三圣中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市三圣中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin2xcos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2xcos2x的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=2sin（2x

2、）=2sin2（x），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2xcos2x的图象，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：C3. 与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（ ）A6条B5条C4条D3条参考答案：C4. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：B分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所

3、给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角5. （5分）设f（x）=，则f=（）ABCD参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式先求f（），再求f，由内而外解答：f（）=，即f=故选B点评：本

4、题考查分段函数的求值问题，属基本题6. 函数ylog2(1x)的图象大致为()参考答案：C略7. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求

5、函数值，本题属于基础题8. 已知函数，则其一个零点所在区间为 ( )A、 B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）参考答案：D9. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）A B C D参考答案：B略10. 如图，在四边形ABCD中，则的值为 （ ）A.2 B. C.4 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为_参考答案： (0,1 12. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，且B?UA=1，2，A?UB=5，?UA?UB=0，4，则集合A=

6、 参考答案：3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合【分析】画出利用韦恩图，直接得出结果【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，且B?UA=1，2，A?UB=5，?UA?UB=0，4，由韦恩图可知A=3，5故答案为：3，5【点评】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算若利用韦恩图，则形象、直观13. P，Q分别为直线3x+4y12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为 参考答案：14. 函数的单调减区间是_。参考答案：略15. 已知两个非零向量= 参考答案：2116. 若且，则函数的图像经过定点 参考答案：(1,0)；

7、17. 若球O内切于棱长为2的正方体，则球O的表面积为 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，由此能求出其表面积【解答】解：棱长为2的正方体的内切球的半径r=1，表面积=4r2=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求不等式的解集（1）32x1（2）3+log2（x1）2log4（x+1）参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】（1）原不等式化为32x132x，根据指数函数的单调性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化为log28（x1）log2（x+1），根据对数函数的单调性即可求出

8、不等式的解集【解答】解：（1）不等式32x1可化为32x132x，根据指数函数y=3x的单调性得2x12x，解得x1，所以原不等式的解集为x|x1；（2）不等式3+log2（x1）2log4（x+1）可化为log223+log2（x1）2（x+1），即log28（x1）log2（x+1）；根据对数函数y=log2x的单调性得，解得1x，所以原不等式的解集为（1，）19. （本题满分14分）已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域;（3）求在时的单调递减区间;参考答案：化简得 4分最小值为 5分的集合为 7分（2）当时， 10分（3）当即 14分21.（本小题满分9分）在一个特

9、定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,) 所以|BC| = = 2 所以BC两地的距离为2

10、0海里 所以该船行驶的速度为10海里/小时 （2）直线BC的斜率为 = 2 所以直线BC的方程为：y = 2(x3) 即2xy5 =0 所以E点到直线BC的距离为 = 1 所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。略21. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABC