2022-2023学年四川省攀枝花市第十五中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省攀枝花市第十五中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】考试的成绩服从正态分布N（105，102）考试的成绩关于=105对称，P（95105）=0.32，P（115）=（1-0.64）=0.18，该

2、班数学成绩在115分以上的人数为0.1850=9故选：B【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.2. 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B试题分析：设一共有个选手，故总场次，其中为上述名选手之间比赛的场数，则，经验证，当时，.考点：排列组合.3. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若=a，=b，则等于A BC D参考答案：C4. 设集合( )A

3、BCD参考答案：B5. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，若，则的值为A B C D参考答案：C7. 若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值【详解】解：设A（s，t），yx32x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切

4、线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点A在直线mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题8. 设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（ ）A B或 C或 D 参考答案：A9. 用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )A54 B 72 C90 D 108参考答案：D10. 已知复数（i是虚数单位

5、）为纯虚数，则实数a的值为 ( )A2 B. 2 C.1 D.-1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2y2ax20与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为_参考答案：xy4012. 已知变量满足条件，若目标函数仅在（4，2）处取得最大值，则的取值范围是 ;参考答案：13. 已知，且，则的最大值等于_.参考答案：14 略14. 已知.且数列是一个单调递增数列，则的最大值是 ；参考答案：15. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量减法的坐标

6、运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值解答：解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题16. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为_.参考答案：2【分析】根据

7、圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，.根据双曲线的定义，知，则，所以 ，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.17. 在中，角的对边分别为，若，则=_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于数列，定义其平均数是， （）若数列的平均数，求；（）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为，对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）因为，所以变形得 -2分当时有 -得 -5分又当时

8、，适合 -6分故（） -7分（）因为，其平均数 -9分由已知对一切恒成立，即恒成立令，则，当时，当时，ks5u所以，因此实数的取值范围 -14分19. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E： (0b1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|； (2)若直线的斜率为1，求b的值参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，20. 在三棱锥中，和都是边长为的等

9、边三角形，、分别是的中点.（1）求证：平面；（2）连接，求证平面；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）分别为的中点，.又平面,平面,平面.（2）连接.,.又为的中点, ,.同理,.又,而,.又,平面,平面平面.（3）由（2）可知平面，为三棱锥的高,且.三棱锥的体积为:.21. 已知函数fn（x）=axn+bx+c（a，b，cR），（）若f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数，求a，b，c的值；（）若对任意实数x，不等式2xf2（x）恒成立，求f2（1）的取值范围；（）当a=1时，对任意x1，x21，1，恒有|f2（x1）f2（x2）|4，求实数b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；

10、函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）运用偶函数的定义和一次函数的解析式，即可得到a，b，c；（）令x=1，则a+b+c=2，再由二次不等式恒成立，结合抛物线开口向上，且判别式不大于0，即可得到a的范围，进而得到所求范围；（）对任意x1，x21，1都有|f2（x1）f2（x2）|4等价于在1，1上的最大值与最小值之差M4，对b讨论，分b2时，0b2时，2b0时，分别求出最大值和最小值，计算即可得到【解答】解：（）由 f1（x）=3x+1，f2（x）为偶函数得a=3，b=0，c=1；（）由题意可知f2（1）2，f2（1）2，f2（1）=2，a+b

11、+c=2，对任意实数x都有f2（x）2x，即ax2+（b2）x+c0恒成立，由a+b+c=2，（a+c）24ac0，可得a=c，b=22a，此时，对任意实数x都有成立，f2（1）=ab+c=4a2的取值范围是（2，0；（）对任意x1，x21，1都有|f2（x1）f2（x2）|4等价于在1，1上的最大值与最小值之差M4，据此分类讨论如下：（）当，即b2时，M=|f2（1）f2（1）|=2|b|4，与题设矛盾（） 当，即0b2时，恒成立（）当，即2b0时，恒成立综上可知，2b2【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的恒成立问题，注意运用图象和判别式的符号，考查函数的最值，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题22. 已知函数f(x)exax22x1(xR)(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a .参考答案：解析：(1)当a0时，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，且f(x)的零点为xln 2，当x(，ln 2)时，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的单调减区间