2022-2023学年四川省广安市岳池县罗渡中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省广安市岳池县罗渡中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是（）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略2. 已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 （ ）AB0C 1D2 参考答案：B略3. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B30C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出

2、此角即可【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，D1AC就是所求的角，又AD1C为正三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题4. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为 A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为(A)1 (B)4 (C)3 (D)2参考答案：D5. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）ABCD参考答案：D【考点】KF：圆锥曲线的共同特征【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程【解答】解：双曲线的顶点为（0，2）和（0，2），焦点为（0

3、，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2）和（0，2），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为故选D6. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）ABCD =0.08x+1.23参考答案：C【考点】回归分析的初步应用【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，

4、排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C7. 关于随机误差产生的原因分析正确的是 （ ） (1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差 （2）忽略某些因素的影响所产生的误差 （3）对样本数据观测时产生的误差A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）参考答案：D8. 一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、 秒， 则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知实数a、b满足不等式，给出下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；

5、ba0；a=b。其中不可能成立的关系式有A、4 B、3 C、2 D、1 参考答案：C10. 某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A20种B15种C10种D4种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：、若取出的4本书全部是数学参考书，、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题

6、意，分4种情况讨论：、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41=4种赠送方法，、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42=6种赠送方法，、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43=4种赠送方法，则一共有1+4+6+4=15种赠送方法，故选：B【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意

7、语文参考书和数学参考书都是相同的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，且，则=_ 参考答案：略12. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：313. 如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q则= 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】连结A2P，可得OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=1由A2P与圆A

8、1相切得到A2PPA1，从而得到直线A2P的方程，将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值【解答】解：连结PO、PA1，可得POA1是边长为2的等边三角形，PA1O=POA1=60，可得直线PA1的斜率k1=tan60=，直线PO的斜率k2=tan120=，因此直线PA1的方程为y=（x+2），直线PO的方程为y=x，设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=1圆A1与直线PA2相切于P点，PA2PA1，可得PA2O=90PA1O=30，直线PA2的斜率k=tan150=，因此直线PA2的方程为y=（x2），代入椭圆，消去y，得x2x+=0，解

9、之得x=2或x=直线PA2交椭圆于A2（2，0）与Q点，设Q（s，t），可得s=由此可得=故答案为：【点评】本题给出与椭圆相关的直线与圆相切的问题，求线段的比值着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题14. 函数的单调增区间为_参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：16. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 参考答案：5【考点】7F：基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3

10、=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：517. 如图，ACB=90，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥DAEF体积的最大值为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】推导出DAAB，ADBC，DE=，平面BCD平面ACD，BD平面AEF由AF2+EF2=AE2=22AF?EF，得到SAEF由此能求出三棱锥DAEF体积的最大值【解答】解：DA平面ABC，DAAB，ADBCAEBD，又AD=AB=2，DE=又BCAC，ACAD=A，BC平面ACD平面BCD平面ACD，AFCD，平面BCD平面ACD=CD，AF平面BCDAFEF，BDEFB

11、D平面AEF由AF2+EF2=AE2=22AF?EF，AF?EF1SAEF1=三棱锥DAEF体积的最大值为V=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知求证：参考答案：证明： ， 略19. 已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x2y1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积

12、为1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（）由解得由于点P的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点P的坐标代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积20. 如图，在ABC内取一点P，使PBAPCA，作PDAB于D，PEAC于E，求证：DE的垂直平分线必经过BC的中点M.参考答案：解析

13、：如图，设L、N分别是PB、PC的中点，连结MD，ME，ML，MN，DL和EN则MLPC，且MLPC；MNPB，且MNPB又由PDBPEC90知DLPB，ENPC因此DLMN MLEN 并且PLMN为平行四边形 10分于是PLMPNMDLP2PBA2PCAENP故DLMDLPPLMENPPNMENM 因而由知DMLMEN故DMEM，从而BC的中点M在DE的垂直平分线上即DE的垂直平分线必经过BC的中点M. 20分21. 已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=a2n1，且数列的前n项之和为Tn，求证：参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）n=1时，a1=S1