2022-2023学年四川省南充市螺溪中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省南充市螺溪中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的导函数，则数列的前n项和是 （ ）A B C D参考答案：A；解析：的原函数为得m=2，再求的形式即可；2. 曲线上切点为的切线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 参考答案：A导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选A.3. 已知数列满足，则数列的前10项和为A. B. C. D. 参考答案：A4. 函数y=xa ，y=xb, y=xc在第一象限的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（ ）A

2、.cba B.abc C.bca D.cab参考答案：A5. 袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有 A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：A略7. 在ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b, c ，若，sin

3、C=2sinB， 则tanA=( ) A B1 C D. 参考答案：C8. 过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A B C D参考答案：A9. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 参考答案：B略10. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则等于( ) A B C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x表示不大于x的最大整数，集合A=x|x22x=3，B=x|2x8，则AB= 参考答案：1，【考点】交集及其运算 【专题】

4、集合【分析】利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可【解答】解：由集合A中的等式x22x=3变形得：x2=2x+3，由题意可知x2为整数，而x22x3=0的解为：x=1或3，则1=1，3=3，所以x2=2x+3=2+3=1或x2=23+1=7，解得x=1或x=，经检验：x=1，x=不合题意舍去，所以x=1或，集合A=1，由B中不等式变形得： 232x23，即3x3，B=x|3x3，则AB=1，故答案为：1，【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12. 若展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_

5、参考答案：15 略13. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是_.参考答案：略14. 在正项等比数列中则 _.参考答案：5略15. 数列an的前n项和为Sn，且，则数列的最小值为_.参考答案：6【分析】由已知求得，再由配方法求数列的最小值【详解】由，得，当时，适合上式，则当时故答案为：【点睛】本题考查数列递推式，考查了由数列的前项和求数列的通项公式，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题16. 已知数列an满足a1=2，则数列an的通项公式为an= ；若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发

6、生的概率【分析】推导出数列an是首项a1=2，公比为2的等比数列，由此能求出an，列举出数列an的前10项，其中不小于8的有4项，由此能求出从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率【解答】解：数列an满足a1=2，数列an是首项a1=2，公比为2的等比数列，an=2?（2）n1数列an的前10项为2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，其中不小于8的有4项，从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率p=故答案为：17. （坐标系与参数方程选做题）（1）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .参考答案：

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 某公司生产的种产品，它的成本是元，售价是元，年销售量为万件.为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（）求与之间的函数关系式；（）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（）如果投入的年广告费为万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？参考答案：解：（1）设二次函数的解析式为yax2bx

8、c 由关系表，得 解得函数的解析式为yx2x+1（2）根据题意，得（3）故当年广告费为10 25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大略19. 若函数定义域为,取并且，则称是的迭代数列。已知，均是的迭代数列， 。（）对任意且，求证：（）求证： （）求证：存在唯一实数满足 参考答案：证明（1） 又 （注：此题也可构造函数判断单调性解决） 4分（2） 由第（1）题结论知： 对任意正整数成立， 8分（3）记，易知， 存在零点即，由第（1）题结论知： 对任意正整数成立， 假设还存在另一个实数满足 对任意正整数成立， 即这与相矛盾！ 合题意的实数存在且唯一。 13分略20. （14分）圆内接等腰

9、梯形，其中为圆的直径（如图）. （1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.21.参考答案：解：（1）过点作于 则 1分 2分 3分 4分 令，则 5分 6分 当，即时有最大值5 7分11.设，则 8分 9分 10分 =0 11分 12分 且当时，当时， 13分 所以当时，有最大值，即 14分 或解：设，过点作于Ks5u 是直径， 8分 9分 10分 11分 12分 13分 当时，当时， 所以当时有最大值 14分或解：设，则Ks5u 8分 9分 10分 11分 Ks5u 12分 当且仅当，即时等号成立 13分所以 14分 略21. 如图，两铁路线垂直相交于站A，若已

10、知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A即停止前行，甲仍继续行驶（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大参考答案：解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E若0vt100，则DE2=AE2+AD2=（100vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2200vt+10000时，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值为若vt100，乙车停止，甲车继续前行，DE越来越大，无最大值综上，甲，乙两车的最近距

11、离为公里；（2）=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大略22. 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】证明题；综合题【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，