2022-2023学年四川省南充市职业技术学院附属中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市职业技术学院附属中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合=（ ）A2，3 B4，5 C1 D1，2，3参考答案：B2. 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ）ABC D参考答案：D略3. 按照斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，可能改变的是 A两线段的平行性 B平行于轴的线段的长度C同方向上两线段的比 D角的大小参考答案：D略4. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如

2、其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，所以，即的近似值为，故选B.考点：算数书中的近似计算，容易题.5. 向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 12B. 14C. 18D. 24参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中

3、上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是.故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用

4、相应公式求解.7. 要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（） 参考答案：C略8. 已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（ ） A、-2B、2C、2013D、2012参考答案：A略9. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 B C1 D2参考答案：A略10. “”是 “函数有零点”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为 。参考答案：12. 若i为虚数单位，则复数=

5、参考答案：12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1i，化简为a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：=12i故答案为：12i13. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为_参考答案：略14. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 参考答案：15. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是参考答案：（1，2）（2，3）【考点】椭圆的简单性质【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可【解答】解：方程表示椭圆，解得1m3，且m2故答案为（1，2）（2，3）16. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内

6、任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_。 参考答案：略17. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为 ；直线SB与AC所成角的余弦值为 参考答案：4，【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4

7、，ACB=60在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，2，0），A（0，4，0），C（0，0，0），=（2，2，4），=（0，4，0），直线SB与AC所成角的余弦值为|=故答案为4，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值；（）若ABC的面积S=4，求b、c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a=2，b=4，由正

8、弦定理易求sinA的值；（2）由ABC的面积S=4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值【解答】解：（I）（2分）由正弦定理得（II），c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，（10分）【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点，ABF1的周长为8，且AF1F2的面积的最大时，AF1F2为正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）若是椭圆C经过原点的弦，M

9、NAB，求证：为定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设MN的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得MN的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，

10、即a=2，由椭圆的对称性可得，AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点，则a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，则椭圆C的方程为+=1；（2）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入椭圆方程，可得x=，|MN|=2?=4，即有=4综上可得为定值420. 设曲线在点处的切线斜率为，且，对一切实数,不等式恒

11、成立（1） 求的值；（2） 求函数的表达式；（3） 求证:参考答案：解：（1）由，所以 （3） 要证原不等式，即证因为 所以=所以 本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由当时，左边=1，右边=，左边右边，所以，不等式成立 假设当时，不等式成立，即当时，左边=由所以 即当时，不等式也成立综上得 略21. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.要使AB?，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组所以AB?的概率为.（）因为a0,2，b1,3，所以(a，b)对应 HYPERLINK / 的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使AB?；只需f(x)mina10?2ab20，所以满足AB?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分所以S阴影1，所以AB?的概率为P略22. 已知曲线y. （12分）(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程参考答案： 解析y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所