2022-2023学年吉林省长春市九台市九郊中心学校高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台市九郊中心学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若方程x2a0无实根，则a0”其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，正确的命题个数有 A1个 B2个 C 3个 D4个参考答案：B2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在 参考答案：C3. 已知三棱锥ABCD

2、的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BCCD，AC平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，则球O的表面积为（）A4B8C16D2参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】证明BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AC平面BCD，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2=AC2+BC2+CD2=16，R=2，球O的表面积为4R2=16故选：C【点评】本题给出特

3、殊的三棱锥，由它的外接球的表面积着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题4. 若、为实数，则“1”是“0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B.5. 设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=i，则z的虚部是1故选：A6. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 为虚数单位，

4、复平面内表示复数的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C8. 若变量x，y满足条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=（）A3B3CD2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，解得A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故选：D9. 如图是某几何体的三视图（单位

5、：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形则该几何体的体积等于 A. 28 cm3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 参考答案：B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A BC D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，若，（），则 .参考答案：2/3略12. 下列命题正确的是_.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（

6、2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。参考答案：（1）（3）（4）略13. 若复数x（1ai）（2i）的实部与虚部相等，则实数a参考答案： 【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算L4解析： ，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a14. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是 . 参考答案：15. 已知都是锐角，则=参考答案：略16.

7、 已知，都是锐角，则= . 参考答案：略17. 如图，在ABC中，AB=AC，BC=2，若，则=参考答案：考点： 向量在几何中的应用专题： 计算题；平面向量及应用分析： 以BC的中点O为原点，建立如图所示直角坐标系，可得B（1，0），C（1，0）设A（0，m），从而算出向量的坐标关于m的式子，由建立关于m的方程，解出m=2由此算出的坐标，从而可得的值解答： 解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示则B（1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），=（，），=（1，m），1+（m）=，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（，），=（1，

8、2）=（1）+（2）=故答案为：点评： 本题给出等腰三角形的底面长，在已知两个向量的数量积的情况下求另外向量的数量积着重考查了等腰三角形的性质、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值4，当时，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）-4，4（2）【分析】（1）由不等式，解得，得到，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）由绝对值三角不等式得，利用二次函数的性质求得，再由，使得成立，得到则，即可求解.【详解】（

9、1）由题意，不等式，即，所以，又由，解得，因为，所以，当时，不等式等价于，或，或，即，或，或，综上可得，故不等式的解集为-4，4 .（2）因为，由，可得，又由，使得成立，则，解得或，故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用绝对值三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19. 如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若=， =，求的值；（）若EFCD，证明：EF2=FA?FB参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相

10、似三角形的性质【分析】（）由四点共圆得EDC=EBF，从而CEDAEB，由此能求出的值（）由平行线性质得FEA=EDC，由四点共圆得EDC=EBF，从而FAEFEB，由此能证明EF2=FA?FB【解答】（）解：A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，又CED=AEB，CEDAEB，（）证明：EFCD，FEA=EDC，又A，B，C，D四点共圆，EDC=EBF，FEA=EBF，又EFA=BFE，FAEFEB，EF2=FA?FB20. （14分）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinAsinCcos(AC)= . （1）求A的大小；（2）求ABC的面积参考答案：解析：

11、（1） B=600，AC1200， C1200 A， sinAsinCcos（AC）sinAcosA12sin2（A60）=，sin（A60）1sin（A60）0 -4分sin（A60）0或sin（A60）又0A120A60或105-8分(2) 当A60时，csinB42sin360 -11分当A105时,S42sin105sin15sin60 -14分21. （本小题满分12分）菱形的边长为3，与交于，且将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图）， 点是棱的中点，（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积参考答案：(）由题意，,因为,所以，3分又因为菱形，所以 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面6分()三棱锥的体积等于三棱锥的体积 由（）知，平面，所以为三棱锥的高 8分的面积为，10分 所求体积等于12分22. （12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求a参考答案：