2022-2023学年吉林省长春市铁路中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市铁路中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、满足，且，则与的夹角为 （ ）A B C D参考答案：C2. 已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A761B762C841D842参考答案：A4. 若集合A=y|0y2，B=x|1x1，则A（?RB）=（）Ax|0 x1Bx|

2、1x2Cx|1x0Dx|0 x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=y|0y2，B=x|1x1，全集R，?RB=x|x1或x1，则A（?RB）=x|1x2故选：B5. 已知幂函数得图像过点，则（ ）A B C D2参考答案：D设幂函数图象过点，则，故选D.6. 数列中，如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B略7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0,+)上单调递减，且，则不等式的解集为(A)(0,2) (B) (2,+) (C)(,2)(0,2) (D)(,2)(2,+)参考答案：C由条件可知

3、函数在时增函数，且，这样时，时，所以或 ，解集为，故选C.8. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D9. 已知偶函数f(x)满足，当时，则函数f(x)在区间0，内的零点个数为（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：B10. 函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. (0, 1) C. (1,3) D.(0,1) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知递增的等差数列an满足，则_.参考答案：【分析】

4、先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.12. （4分）如果角的终边过点（2sin30，2cos30），则sin的值等于 参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值解答：解：依题意可知tan=，2cos300，2sin300属于第四象限角sin=故答案为：点评：本题主要考查了同角三

5、角函数的基本关系的运用解题的关键是利用的范围确定sin的正负13. 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。参考答案： 解析：设则14. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为参考答案：4【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4；故答案为：415. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_.参考答案：或16. 如图，一个空间几何体的

6、主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_ . 参考答案：17. 函数y=的值域是参考答案：（1，）【考点】函数的值域【分析】分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围【解答】解：函数y=12x+33，0函数y=的值域是（1，） 故答案为（1，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散设表示学生注意力指标该小组发现随时间（分钟）的变化规律

7、（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（1）求的值（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？参考答案：（）由题意得，当时，即，解得（），故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中（）当时，由（）知，解得；当时，恒成立；当时，解得综上所述，故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟19. 设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足417x+4x20，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的 值参考答案：【考点】函

8、数的最值及其几何意义【分析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，y=t2+3t+2=（t+）2（2t2）当t=，即log2x=，x=2=时，f（x）min=当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=1220. （本小题满分12分）已知，其中，如果AB=B，求实数的取值范围参考答案： 又是奇函数 4分又在定义域上单调递减 4分的取值范围是12分21. 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域.参考答案：（本小题满分10分） 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上