2022-2023学年北京育英学校高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年北京育英学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（）Aan，Sn都有最小值Ban，Sn都没有最小值Can，Sn都有最大值Dan，Sn都没有最大值参考答案：A【考点】数列的函数特性【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案【解答】解：，当n5时，an0且单调递减；当n6时，an0，且单调递减故当n=5时，a5=3为最小值；由的分析可知：当n5时，an0；当n6时，an0故可得S5最小综上可知：an，Sn都有最小

2、值故选A【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键2. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D略3. 函数y=cos()的单调递增区间是参考答案：B4. 设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（ ）A.20 B.10 C.5 D.15参考答案：B略5. 已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数且，则 ks*5*uA-2 B-1 C1 D2参考答案：A略6. 已知a4，x0, y0，则(ax+y)()的最小值是（ ） A6 B7 C8 D9参考答案：D7. （5分）“因为对数函数y=

3、logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）”上面推理的错误是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错参考答案：A当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故推理的大前提是错误的,故选A8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A10+96B9+96C8+96D9+80参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案【解答】解：由三视

4、图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=214=8，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=，正方体的边长为4，S正方体=642=96，几何体的表面积S=9+96=8+96故选：C9. 若则过可以做两条直线与圆相切的概率为A. B. C. D.参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di98参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出的结果为0

5、.99，即S=1=0.99，跳出循环的i=100，判断框内应填i99或i100故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是_参考答案：12. 数据3，4，5，6，7的方差是_ _.参考答案：213. ，经计算得，推测当时，有_.参考答案：略14. 已知一组数据为-2，0，4，x，y，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组数的中位数为_.参考答案：615. 已知z1i， (1)求wz234 (2)如果1i，求实数a、b.参考答案：z=-1-i a=-1 b=2 16. 直线与圆x2+y22x2=0相切，

6、则实数m=参考答案：或【考点】圆的切线方程【分析】求出圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值【解答】解：将圆x2+y22x2=0化成标准方程，得（x1）2+y2=3，圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0），半径r=直线与圆x2+y22x2=0相切，点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题17. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=1

7、0,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是_. 参考答案：a或者2a略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。参考答案：c取值范围为由c0时,函数在在（-，+）上单调递减得当0c1；2分故命题p为真时0c1;函数的定义域为R,得不等式对于任意的恒成立,=22-4(2c)0) ,故q为真时, 7分由题意知p与q中有且只有一个为真命题， 若p真q假,则0c1且,若p假 q真,则c1且,综上，c取值范围为10分1

8、9. 设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）.参考答案：解：证明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca. (2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.20. 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这一批电子元件分成第一组100，200，第二组（200，300，第三组（300，400，第四组（400，500，第五组（500，600，第六组（600，700，由于工作不慎将部分数

9、据丢失，现有以下部分图表：分组100，200（200，300（300，400（400，500（500，600（600，700频数B30EF20H频率 CD0.20.4GI（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；（2）求图中阴影部分的面积参考答案：【考点】频率分布表【分析】（1）根据频率=频数/总数，利用图中第一组的数据即得；（2）根据：“图中阴影部分的面积”即为400600之间的概率值，从而解决问题【解答】解：（1）由题意可知0.1=A?100，A=0.001，频率=频数/总数，0.1=，B=20，C=0.1，D=0.15，E=40，F=80，G=0.1，H=10，I=

10、0.05（2）阴影部分的面积0.4+0.1=0.5【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21. （本小题12分）已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程； （2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值参考答案：解：（1）双曲线的左、右焦点分别为、 p点的轨迹为椭圆：动点的轨迹为：4分（2）设的坐标为，8分=的最大值4，最小值212分22. 已知两点A（1，2），B（m，3）且实数m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】分类讨论，当m=1时，直线AB倾斜角=；当