2022-2023学年北京燕山东风中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京燕山东风中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数的图象为（ ）参考答案：A函数的反函数为，故选择A。2. （5分）（2015?青岛一模）“nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+

2、1an，可得数列an为等差数列；若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数列，反之，若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“nN*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选C【点评】： 本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题3. 命题：对任意，的否定是( )A：存在, B：存在, C：不存在, D：对任意，参考答案：A4. 设i是虚数单位，则复数（1

3、i）（1+2i）=( )A3+3iB1+3iC3+iD1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可【解答】解：复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查5. 若平面向量与的夹角是180，且，则的坐标为（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）参考答案：B6. 已知集合A=0，1，2，B=x|x25x+40，A（?RB）=（）A0，1，2B1，2C0D0，1参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解不等

4、式得集合B，根据补集与交集的定义写出A（?RB）【解答】解：集合A=0，1，2，B=x|x25x+40=x|1x4，?RB=x|x1或x4，A（?RB）=0，1故选：D7. 设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：B略8. 已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）AB5C7D参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2a）+（3a）=4，解可得a的值【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点

5、在y轴上，则有，解可得a2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2a）+（3a）=4，解可得a=；故选：D9. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从身高在60,70），70，80),80,90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 参考答案：64.5,10. 已知三点的坐标分别是，若，则的值为A B C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，=32，=8，则此数

6、列的前10项和= 参考答案：190由，解得，由，解得。所以。12. 过双曲线的下焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若以为直径的圆恰好过其上焦点,则双曲线的离心率为 参考答案：13. 给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，则；函数的一条对称轴是；是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是 .参考答案：14. 已知抛物线y2=16x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的方程是参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出实半轴与虚半轴的长，得到双曲线方

7、程即可【解答】解：抛物线y2=16x的准线x=4过双曲线的一个焦点（4，0），双曲线的一条渐近线为，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求双曲线方程为：故答案为：15. 已知点P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程【解答】解：由于点P（1，1）在曲线y=上，则1=，得a=2，即有y=，导数y=，则曲线在点P处的切线斜率为k=2即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故

8、答案为：y=2x+1【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的形式，以及运算能力，属于基础题16. 在正项等比数列中，若成等差数列，则 参考答案：17. 已知，则的最小值为 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项的和；（）求参考答案：解析：（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以 4分（II）解： 8分（）= 12分19. 已知函数f（x）=|3x+2|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x

9、）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）当a=0时，由f（x）g（x）得|3x+2|x|，两边平方整理得2x2+3x+10，解得x的范围（）由f（x）g（x）求得 a|3x+2|x|，令h（x）=|3x+2|x|=，求得h（x）的最小值，可得所求实数a的范围【解答】解：（）当a=0时，由f（x）g（x）得|3x+2|x|，两边平方整理得2x2+3x+10，解得x1 或 x，原不等式的解集为x|x1 或 x （）由f（x）g（x）得 a|3x+2|x|，令h（x）=|3x+2|x|

10、=，故h（x）的最小值为h（）=，从而所求实数a的范围为a【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题20. 如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解法一：（）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，又是直三棱柱，所以，2分面，面 ；.4分（）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，.7分 平面，平面，平面；9分（），为与所成的角11分，在中，异面直线与所成角的余弦值为.14分解法二： 直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

11、且在平面ABC内的射影为BC，；.3分AC，BC，两两垂直。4分如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，6分21. 己知抛物线C1：x2=2py（p0）与圆C2：x2+y2=5的两个交点之间的距离为4（）求p的值；（）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k0，1时，求|AB|?|CD|的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用圆C1：x2+y2=5与抛物线C2：x2=2py（p0）在第一象限内的交点为R（2，m），即可求m的值及抛物线C

12、2的方程；（）直线的方程为y=kx+1，分别于抛物线、圆的方程联立，求出|AB|，|CD|，利用k0，1时，即可求|AB|?|CD|的取值范围【解答】解：（）由题意，设抛物线C1：x2=2py（p0）与圆C2：x2+y2=5在第一象限内的交点为R（2，m），4+m2=5，m0，m=1，将（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（）抛物线C1的方程为x2=4y直线的方程为y=kx+1，联立x2=4y可得x24kx4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=4k，x1x2=4联立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，|AB|=?=16（1+k2），|CD|=，|AB|CD|=16=，k0，1，k20，1，|AB