2022-2023学年北京延庆县第八中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京延庆县第八中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C D.参考答案：B2. 函数在处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：A3. 设偶函数对任意都有，且当时，则 （ ）A 10 B C -10 D 参考答案：B略4. 执行如下图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 A8 B5 C3 D2参考答案：C5. 已知集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 等比数

2、列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2?a8）=4lg10=4故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题7. 若，a，b为正实数，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略8. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当

3、的面积取最大值时，直线的斜率等于 参考答案：B略9. 将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D选D.A错误如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如图(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直

4、角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，图象上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为y=_.参考答案：【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查

5、三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键12. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充要条件. 以上说法中，判断错误的有_.参考答案：13. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=30，以及MAC=105，从C测得MCA=45，已知山高BC=150米，则所求山高MN为参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，通过解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在RTM

6、NA中，AM=300m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，从而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案为150m【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题14. 已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题；中，正确的命题是 （只填序号）.参考答案：略15. 在ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b= 。参考答案：略16. 经过点在M（1,1

7、）且与点A（1,2）、B（3,0）距离相等的直线方程一般式为.参考答案：x2y10或x1略17. 若x，yR，且，则z=x+2y的最大值等于参考答案：9【考点】简单线性规划【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3+23=9故答案为：9【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、

8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.参考答案：略19. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的

9、标准方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好

10、经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0又于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O20. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q满足：, 求m的取值范围。参考答案：解：由P得： 4分由命题Q得：0m15 8分由已知得p假q真 故m的取值范围是 12分略21. （14分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？（1）男生甲必须站在两端；（2）两名女生乙和丙不相邻；（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间参考答案：22. 在ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC（1）求C（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值【解答