2022-2023学年北京密云县不老屯中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年北京密云县不老屯中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A3，4B7，3C21，3D28，4参考答案：C【考点】顺序结构【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=37=21；输出a=21，b=3故选：C【点评】本题考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目2. 已知的值如表所示：如果

2、与呈线性相关且回归直线方程为，则（ ）A B C D参考答案：B3. 设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A略4. 将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种A B C D参考答案：C5. 命题“若x5，则x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个参考答案：B略6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C由x

3、211得x0，由x213得x，函数的定义域可以是0，0，0，共3个7. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D8. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A9. 不等式取等号的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 若，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题

4、4分,共28分11. 设F1，F2分别是椭圆E: x2+=1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|BF1|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为12. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是 参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，

5、所示解集为（，）【解答】解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题13. 有下列四个命题： 命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为： “两直线不平行,同位角不相等”；“”是

6、“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：, 则： .其中正确是 .参考答案：14. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .参考答案：215. 棱长为2的四面体的体积为 参考答案：16. 点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案为：

7、x2+y2=1【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程17. 若函数的值域是，则函数的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知A=，bsin（+C）csin（+B）=a，（1）求证：BC=（2）若a=，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）通过正弦定

8、理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出BC的正弦函数值，然后说明BC=（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求ABC的面积【解答】解：（1）证明：由bsin（+C）csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）sinCsin（）=sinAsinB（）sinC（）=整理得sinBcosCcosBsinC=1，即sin（BC）=1，由于0B，C，从而BC=（2）解：B+C=A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b=2sin，c=2sin，所以三角形的面积S=cossin=19. 在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，

9、AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点， =，试确定 的值使得二面角QBDP为60参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QMBC交PB于点M，过点M作MNBD于点N，连QN则QNM是二面角QBDP的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tanMNQ=计算即可【解答】（1）证明：AD平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，图1所示ADPD，ADDC，在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，在BCH中，BH=CH=1，BC

10、H=45，又在DAB中，AD=AB=1，ADB=45，BDC=45，DBC=90，BCBDPDAD，PDDC，ADDC=DAD?平面ABCD，DC?平面ABCD，PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC，BDPD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBDBC平面PBD，BC?平面PBC，平面PBC平面PBD；（2）解：过点Q作QMBC交PB于点M，过点M作MNBD于点N，连QN由（1）可知BC平面PDB，QM平面PDB，QMBD，QMMN=M，BD平面MNQ，BDQN，图2所示QNM是二面角QBDP的平面角，QNM=60，QMBC，QM=BC，由（1）知，又PD=1，MNPD，MN=1，t

11、anMNQ=，20. 如图，已知椭圆E：的离心率为，是椭圆E上一点。（1）求椭圆E的方程；（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于A，B两点，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由. 参考答案：（1） 解得： （2）由题意：切线PA,PB斜率相反，且不为0，令PA的斜率为K，则PB的斜率为-K。PA的方程： 假设 ，则有 同理： 所以AB的斜率即AB的斜率为定值.21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，.(1)求证：BD平面PAC；(2)求二面角P-CD-B余弦值的大小；(3)求点C到平面PBD的距离参考答案：(1)见解析，(2) (3)【

12、详解】（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分解：（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向量可取为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 7分设二面角PCDB的大小为q，依题意可得. 9分（3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 11分，C到面PBD的距离为13分考点：本题考查直线与平面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；向量法求空间角； 点、

13、线、面间的距离计算。【点睛】综合法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用二面角的向量求法： 若AB、CD分别是二面的两个半平面内与棱垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量与的夹角； 设分别是二面角的两个面，的法向量，则向量的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。22. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案：解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因