2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗新惠第三中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率4只全是好的概率 至多2只坏的概率参考答案：D略2. 是虚数单位，复数的实部是 A B C D 参考答案：A略3. 已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ).A B C D参考答案：B4. 参考答案：B5. （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数

2、运算法则得到化简的结果，进而得到答案.【详解】根据复数的运算法则得到：.故选：C【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.6. 直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B. C.p D.不存在参考答案：B略7. 在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 ( )A.(4,1)B.(1,4) C.(,4)(1,+) D. (,1)(4,+)参考答案：A8. 设复数z=1+i,则复数+z2的共轭复数为( )A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i参考答案：A略9. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D无10.

3、 已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是 .参考答案：12. 设，且，则 .参考答案：913. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，解得a1=1，d=2，a9=1+82=

4、15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用14. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值【解答】解：a0，b0，ab=8，=log2a?log24b=，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题1

5、5. 已知函数f（x）=x2+3，则f（x）在（2，f（2）处的切线方程为 参考答案：4xy1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f（2），再求出f（2），代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）=x2+3，得f（x）=2x，f（2）=4，又f（2）=7，f（x）在（2，f（2）处的切线方程为y7=4（x2），即4xy1=0故答案为：4xy1=0【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题16. 若ABC的三条中线ADBE、CF相交于点M，则参考答案：解析：设AB的

6、中点为D，由平行四边形法则得所以017. 计算:= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC平面AA1B1B，（）证明：；（）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：()见解析；()【分析】()如图做辅助线，D为AB中点，连，由是等边三角形可知，且，则是等边三角形，故平面，平面，那么得证。()建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】()取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以 .()以为坐标原点，

7、建立如图所示的空间直角坐标系，可得, ,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则 19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。参考答案：略20. (本题满分10分) 已知函数（）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（）求正整数，使得在区间上为单调函数参考答案：21. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。参考答案：解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为 6分（2），略22. （1）已知a、b、c是正数，且满足，证明；（2）已知，求的最小值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，将三个不等式相加可证得结论；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【详解】（1）、是正数，且，由基本不等式可