2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市黑城中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数为偶函数，且当时，又函数，则函数在上的零点的个数为( )个。 A. B. C. D. 参考答案：C2. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 16B. 17C. 48D. 49参考答案：C【分析】利用和的关系求出，再将转化为即可得出。【详解】设等比数列的公比为，,解得即故选C。【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。3. 数列的通项公式是，若前n项

2、的和为，则项数n为，（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：C略4. 设，且，则（ ）A B C. D 参考答案：C5. 点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则（ ）A、m7或m24 B、7m24 C、m7或m24 D、7m 24参考答案：B6. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】

3、解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B7. 已知定义在R上的奇函数f(x)在(-,0上递减,且f(-1)=1,则足的x的取值范围是A.(0,2) B. C. D.(0,1)参考答案：A由题意知， ，.f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，函数f(x)在R上递减，解得0 x2.8. Sin300+tan240的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B故选9. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a0），若f=m，则

4、f（2014）=( )AmBmC0D2m参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（2014）的值解答：解：f（x）=ax5+bx3+cx+1，1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，20145a+20143b+2014c=m1，f（2014）=a（2013）5+b（2013）3+c（2013）+1=+1=2m，f（2014）=2m故选：D点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代

5、入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性属于基础题10. 要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asi

6、n（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数同时满足下列条件：（1）是二次函数； （2）；（3）函数是上的单调函数。则满足上述要求的函数可以是 （写出一个即可）参考答案：（填写其中一种情况即可）12. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：13. 函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为 参考答案：2017【考点】函数的值【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值【解答】解：sgn（x）=，设，a=+=，=2017故答案为：201714. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的xt，t

7、+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1

8、+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，+）【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性15. 已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_参考答案：略16. 已知，且是第二象限角，那么 参考答案：17. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在中，分别是的对边长，向量且。 (1)求角的值； (2)若，求的值参考答案：解： ()且， 3分，6分 ()

9、在中，A=，9分 由正弦定理知：， 12分19. 如图所示，ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（）求的值；（）若点Q是线段AP3上一点，且，求实数m的值参考答案：（）（）【分析】（）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解【详解】（）由题意得，则（）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于中档题.20. （本题满分12分）已知函数（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数

10、；（2）确定的值, 使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即 或者 是R上的奇函数 ，解得，然后经检验满足要求 。6分（2）由（1）得 设，则 ， ，所以 在上是增函数 12分21. 已知函数f（x）=2x2x（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（，+）上的增函数参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断（2）根据增函数的定义进行证明【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是R，因为f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），所以函数f（x）=2x2x是奇函数；（2）设x1x2，则f（x1）=22，f（x2）=22，f（x1）f（x2）=22（22）=，x1x2，1+0，f（x1）f（x2），函数f（x）为（，+）上的增函数【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，直接利用定义解决即可22. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的