江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第4讲 基本不等式及其应用课件

1、第4讲基本不等式及其应用2021/8/8 星期日1ab 2021/8/8 星期日22ab 2 2021/8/8 星期日3xy 小 xy 大 2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日72021/8/8 星期日82021/8/8 星期日92021/8/8 星期日10规律方法 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题2021/8/8 星期日112021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星

2、期日14答案(1)2(2)82021/8/8 星期日15规律方法 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值2021/8/8 星期日16【训练2】 (1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_(2)(2014浙江十校联考)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是_2021/8/8 星期日17(2)由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即

3、xy2，xy的最大值为2.答案(1)5(2)22021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22规律方法 (1)利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调

4、性求解.2021/8/8 星期日232021/8/8 星期日24(1)将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日271基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点2连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30反思感悟 在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常的解决办法是变量替换或常值“1”的替换，即由已知条件得到某个式子的值为常数，然后将欲求最值的代数式乘上常数，再对代数式进行变形整理，从而可利用基本不等式求