2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市逸仙学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则A B C D参考答案：B2. 已知f(x)为定义在(-,+)上的偶函数，且f(x)在0,+)上为增函数，则a=f(2),b=f()，c=f(-3)的大小顺序是( )A B C D参考答案：B3. 若，则的值为（ ） A.B.C.D.参考答案：D略4. 函数，是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数D. 最小正周期为2的偶函数参考答案：A【分析】判断函数函数，的奇

2、偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.5. .函数的对称中心为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，得出的表达式，然后对赋值，可得出函数的一个对称中心坐标。【详解】令，得，令，则，且，因此，函数的一个对称中心坐标为，故选：A。【点睛】本题考查正弦型函数对称中心的求解，对于函数的对称中心，令，可得出对称中心的横坐标，纵坐标为，从而可得出函数的对称中心坐标，意在考查学生对正弦函数对称性的理解，属于中等题。6. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 （ ）

3、A B C D参考答案：C略7. 如图所示的算法流程图中输出的结果为170，则判断框中的条件为( )AB. C D. 参考答案：C8. 方程组的解集是 （ ）A B C D 参考答案：C9. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）参考答案：B10. 函数的图象如图2所示.

4、观察图象可知函数的定义域、值域分别是（ ）A,；B.C,；D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足的集合共有 个参考答案：412. 已知函数在（，+）上单调递减，那么实数a的取值范围是 参考答案：）【考点】函数单调性的性质【分析】由已知中函数在（，+）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x1得到的函数值不小于按照x1得到的函数值由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：数在（，+）上单调递减，解得：故答案为：）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是

5、解答本题的关键13. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为 参考答案： 14. 已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：15. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米参考答案：略16. 已知平面内有三个向量，其中AOB=60，AOC=30，且，若，则+=参考答案：4或2【考点】向量在几何中的应用

6、【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：当OB，OC在OA同侧时，过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=COE=30，|=|=4，=2，+=4当OB，OC在OA同侧时，过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=90，COE=30，|=4，|=8，=4，=2，+=2故答案为：4或217. 已知方程x24x+10的两根为x1和x2，则x12+x22_参考答

7、案：14【分析】利用韦达定理代入即可【详解】方程x24x+10的两根为x1和x2，x1+x24，x1x21，x12+x22 (x1+x2)22x1x216214，故答案为：14【点睛】考查韦达定理的应用，基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)当x0且，两个条件.(1)求证：f(0)0； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3) 解不等式f(2x-2)f(x)12.参考答案：略19. 已知圆x2+y26mx2（m1）y+10m22m24=0，直线l1：x3y3=0（

8、1）求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；（2）与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离参考答案：【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】（1）把圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，经检验，圆心必在直线l1：x3y3=0上（2）设出与直线l1平行的直线l2的方程，求出圆心到直线l2的距离，当dr时，直线和圆相交，当d=r，直线和圆相切，当dr，直线与圆相离【解答】解：（1）圆x2+y26mx2（m1）y+10m22m24=0，配方得（x3m）2+2=25，圆心为（3m，m1），半径为 53m3（m1）3=0，不论m取何值，圆心必在直线l1：x3y3=0上（2）设与直线l1平行的直

9、线l2：x3y+b=0（b3），则圆心到直线l2的距离为当dr，即，且b3时，直线与圆相交；当d=r，即，或时，直线与圆相切；当dr，即，或时，直线与圆相离20. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论. 参考答案：解：（）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于ADB是等边为2的三角形，且,2分4分.6分（）当ADB以AB为轴转动过程中,总有,8分即有,故有；10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何

10、知；11分于是，当ADB转动过程中，总有ABCD。12分21. 已知函数y=f(x)=(a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN且f(1)0,b0,x0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bN,b=1,a=1,f(x)=x+.22. 已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域（3）当x（0，1时，t?f（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（x）=f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2（t+1）?u+t2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）f（x）是定义在（，