2022-2023学年北京二十一世纪实验学校高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年北京二十一世纪实验学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y =0的位置关系 A、相离 B、外切 C、相交 D、内切参考答案：C2. 已知角的终边经过点（4，3），那么tan等于（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接由正切函数的定义得答案【解答】解：角的终边经过点（4，3），由正切函数的定义得：tan=故选：A3. 已知命题p：对于xR恒有2x+2x2成立；命题q：奇函数f（x）的图象必过原点，则下列结论正

2、确的是（）Apq为真Bpq为真Cp（q）为真Dq为假参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由基本不等式可判命题p为真命题，奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点，故q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由基本不等式可得，2x+2x=，当且仅当，即x=0时，取等号，即对于xR恒有2x+2x2成立，故命题p为真命题奇函数f（x）只有当x=0有意义时，才有图象必过原点如y=，为奇函数，但不过原点故命题q为假命题，q为真命题由复合命题的真假，可知，pq为假，pq为假，故选项A、C、D都错误，只有C选为正确故选C【点评】本题为命题真假的判断，与基本不等式的集合，函数的

3、奇偶性，正确把握其特点是解决问题的关键，属基础题4. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于( )A B C D参考答案：D略5. 若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（ ）A. B. 1或-2 C. 1或 D. 1参考答案：D6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）A 1/2 B 1/3 C 2/3 D 1参考答案：C8. 已知ab0，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）

4、0D3ab1参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】不等式的解法及应用【分析】不妨令a=2，b=1，带入各个选项检验，可得结论【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得选项A正确，而选项B、C、D都不正确，故选：A【点评】本题主要考查不等式与不等关系，运用了特殊值代入法，属于基础题9. 已知x，yR，则“xy1”是“ ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充发条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）A个 B个C个 D个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 设数列的通项公式为，则_. 参考答案：58略12. 表面积是6的正方体，它的8个顶点都在一球面上，则此球的表面积是 。参考答案：13. 已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为 参考答案： 解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，14. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为，则这个球的体积为_;参考答案：，提示：可把正四面体变为正方体的内接正四面体，此时正方体的棱长为于是球的半径为，15. 直线的倾斜角是_.参考答案：略16. 对于实数，若，则的最大值 参考答案：617. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三

6、条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1：，（t为参数），曲线C2：（1）化C1为普通方程，C2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x2y7=0距离的最小值参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用参数方程与普通方程的转化方法，可得相应方程及表示的曲线；（2）求出M的参数坐标，M到C3的距离，利用三角函数知识即可求解【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲线C1：（x+4）

7、2+（y3）2=1，C1表示圆心是（4，3），半径是1的圆曲线C2： +=1表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆其参数方程为（为参数）（2）依题设，当t=时，P（4，4）；且Q（8cos ，3sin ），故M（2+4cos ，2+sin ）又C3为直线x2y7=0，M到C3的距离d=|4cos 3sin 13|=|5cos（+）13|，从而当cos =，sin =时，其中由sin =，cos =确定，cos（+）=1，d取得最小值19. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程参考答案：解析：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为，若截距不为0，

8、则设所求直线方程为，或，所求直线为，或20. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱BB上，且满足.（）求证：；（）求平面AEF与平面AA1D1D所成锐二面角的余弦值.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直的性质可证明出；（）以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用向量法求出这两个平面所成锐二面角的余弦值。【详解】（）在正方体中，平面，平面，；（）如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，则，即，令，可得，平面，为平面的一个法向量，平面与平面所

9、成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角，解题的关键就是计算出两个平面的法向量，利用空间向量法来进行计算，考查计算能力与逻辑推理能力，属于中等题。21. 若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果【解答】解：（1）当n=1时，即，所以a26，a是正整数，所以猜想a=25（2）下面利用数学归纳法证明，当n=1时，已证；假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立由知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25（14分）【点评】本题考查数学归纳法证明猜想的步骤，注意证明n=k+1时必须用上假设，