2022-2023学年云南省昆明市西山区职业高级中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市西山区职业高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等腰梯形中，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，则三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D. 参考答案：C略2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2x）=f（x），当1x0时，f（x）=log2（3x+1），则f（2017）的值为（）A1B2C1D2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；对数函数的图象与性质【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及f（2x）=f（x）分析可得f（2+x）=f（x），

2、进而可得f（4+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4；则f（2017）=f（5504+1）=f（1）=f（1），由1x0时，函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2x）=f（x），则有f（2+x）=f（x），则f（4+x）=f2+（2+x）=f（2+x）=f（x），则函数f（x）的周期为4，f（2017）=f（5504+1）=f（1）=f（1）=log2（3）（1）+1=2，即f（2017）=2；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，关键是求出该函数的周期3. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平

3、面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和 参考答案：D略4. 函数的反函数是（ ）A BC D参考答案：D略5. 设i为虚数单位，复数的实部为（ ）A. 3B. -3C. 2D. -2参考答案：A【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解.【详解】因为，所以复数的实部为3，故选A【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数的概念，属于容易题.6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数

4、的为（）Ay=cos2xBy=log2|x|CDy=x3+1参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断解答：解：函数y=log2|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且log2|x|=log2|x|，函数y=log2|x|为偶函数，当x0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法7. 如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图

5、，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（ ）A. 2.20，2.25B. 2.29，2.20C. 2.29，2.25D. 2.25，2.25参考答案：C【分析】根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数，利用最高矩形底边的中点值可得出众数.【详解】由频率分布直方图得，自学时间在的频率为，自学时间在的频率为，所以，自学时间的中位数为，众数为.故选：C.【点睛】本题考查中位数、众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），若f（）=f（0），则的最小值为（）AB1C2D参考答案：A【考点】正弦函数的

6、图象【分析】根据f（）=f（0），代入f（x）建立关系，0，可得，0，那么令+，即可求解范围可得的最小值【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），f（）=f（0），即sin（）=sin（+），0，0，那么令+，可得：令，解得：=故选：A【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数特性，相邻的两个单调相反的区间存在值相等，属于中档题9. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：A略10. 设函数，则下列结论错误的是 （） A的值域为 B是偶函数 C不是周期函数 D不是单调函数参考答案：C因为，所以函数

7、的周期是，即是周期函数，所以C错误。选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，均为锐角，则_参考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.12. 已知，则 .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。13. 若实数满足，则的最大值是_参考答案：本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy2x

8、y+xy=3xy，即xy，当且仅当x=y=时xy取得最大值，此时x+y也取得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，设（0，2），可得（0，2），那么x+y=（cossin）+sin= cos+sin=sin（+），则当sin（+）=1时，x+y取得最大值；14. 在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_参考答案：略15. 如图，边长为l的菱形ABCD中，DAB=60o，则 。参考答案：16. 已知集合，集合，则= 参考答案：17. 等差数列an的公差d0，a1是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，为等比数列，数列kn的前n项和记为Tn，则2T

9、n9=_参考答案：【分析】根据等差数列及等比中项的定义，求得首项；由等比数列前两项求得公比，进而利用等比数列通项公式与等差数列通项公式求得；利用等比数列及等差数列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn9。【详解】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项所以 因为公差d0，解得公比 所以 由是等差数列可知所以所以所以 所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案： 而，即19. (本题满分14分)在中,角,的对边分别为,已知向量,且（）求角的大小； （）若,求角的值。参

10、考答案：解: （1）由得；整理得即， 5分 又又因为,所以.7分（2）因为，所以, 故由即,所以即因为，所以,故或所以或略20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=处取得最大值（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：解三角形分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2xA），由于函数在处取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得

11、函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于，算出即可解答：解：函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA）又函数f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在处取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A=，2xA，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc

12、，bc=40故ABC的面积为：S=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正、余弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点（）若为的中点，求证：平面；（）若二面角与二面角的大小相等，求长参考答案：证明：()连结交于，连，如图1为中点，为中点， 平面，平面，平面()如图2，过作于，过作于，连结，同理过作于，过作于，连结，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面， 为二面角的平面角，同理，为二面角的平面角，又，而，又， 解法二：()平面，平面，平面，平面，如图3建立坐标系，则，由得，设平面，且，由设平面，且，由设平面，且，由设二面角的大小为，二面角的大小为，22. 已