2022-2023学年上海浦光中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海浦光中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、F、H、K分别为AC1、CB1、A1B、B1C1的中点，G为ABC的重心，有一动点P在三棱柱的面上移动，使得该棱柱恰有5条棱与平面PEF平行，则以下各点中，在点P的轨迹上的点是 AH BK CG DB1参考答案：B2. “”是“表示双曲线”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 若则的值为（ ） 参考答案：C4. 计算机执行如图的程序段后，

2、输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果【解答】解：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B5. 下列函数中，最小值为4的是（ ）ABCD参考答案：C略6. 已知函数f(x)任意，都有图象关于点（1,0）对称，则（ ）A.4 B. 4 C. 8 D. 8参考答案：B图象关于点（1,0）对称，函数的图象关于（0,0）对称，即函数是奇函数，令，得，

3、即，解得，即函数的周期为12，故选B.7. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )ABCy=2xD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为：，双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为，c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题8. 按流程图的程序计算，若开始输入的

4、值为，则输出的的值是 ( )ABCD参考答案：D略9. 设集合A=xR | x+12，B=2,1,0,1,2，则AB= （ ） A2 B1,2 C0,1,2 Dl,0,1,2参考答案：B10. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ） A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：C试题分析： AB=3,4,5,7,8,9；AB= 4,7,9 ；所以Cu（AB）=3,5,8 所以其真子集的个数为个，故选C.考点：集合的子集、真子集的交、并、补集运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当函数f（x）=取到极值时，实数x的值为

5、 参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出x的值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，故答案为：112. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为_参考答案：63.13. 如图，已知平面，则图中直角三角形的个数为_参考答案：414. 已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（1，+）【考点】利用导数研

6、究函数的极值【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案为：（，1）（1，+）15. _.参考答案：略16. 已知函数若，则x=_参考答案：因为，所以当时，得，即.当时，得，即，舍去所以所求17. 若a21，21，2，3，2a4a2，则a的值是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5

7、的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球（1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率； （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）列表求出基本事件共25个，事件A共包括15个基本事件，由此能求出取出球的号码之和不小于6的概率（2）基本事件共25个，求出事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”包含的基本事件个子数，由此能求出点（x，y）落在直线 y=x+1左上方的概

8、率【解答】解：（1）列表如下：次数 1 2 3 4 5 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） 2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5） 5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知基本事件共25个，事件A=“取出球的号码之和不小于6”，事件A共包括15个基本事件，故所求事件A的概率为P（A）=（2）由上表可知基本事件共25个，事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”，事件B共包括有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2

9、，5）（3，5）共6个基本事件，故所求的概率为P（B）=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长参考答案：【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式【专题】计算题【分析】（1）已知A（1，5）、B（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y5

10、=6（x+1）即6xy+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离20. 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCD1，PD。（I）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？参考答案：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为的中点在中，点为的中点，点为的中点

11、，又平面平面平面 （II）解：由则由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为，则 （III）设，得设平面的法向量为则由得 由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）故在上存在满足条件 略21. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面积SABC=4求b，c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值； （）由ABC的面积SABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）cosB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABC=4=2c，c=5，b=22. （本小题满分14分）已知椭圆（0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程； K（）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：（）解：由， 1分得，再由，得 2分由题意可知， 3分解方程组 得： 所以椭圆的方程为： 4分（）解：由（1）可知