2022-2023学年上海沪东中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年上海沪东中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ） A . 3次 B. 4次C. 5次 D. 6次参考答案：D2. 如图，已知椭圆，双曲线(a0，b0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）A5 B. C. D.参考答案：C3. 若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，则a的值为（）AB2C2D参考答案：C【考点】一元二次不等式的

2、解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得，2为方程ax2+5x2=0的两根然后根据韦达定理求出a的值【解答】解：不等式ax2+5x20的解集为x|x2，2为方程ax2+5x2=0的两根，根据韦达定理可得2=a=2故选：C【点评】本题主要考察一元二次不等式与一元二次方程之间的关系解题的关键是一元二次不等式与一元二次方程之间的关系的转化与应用4. 若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是A. 4 B. 194 C . 94 D. 14参考答案：D5. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的

3、距离之和的最小值是（ ）ABC D 参考答案：D 6. 设数列an满足，则an =（ ）A. B. C. D. 参考答案：D 当n 时， ，- ： ，故 （n ），当n=1时，故选D.7. 如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D参考答案：D8. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略9. 在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的则下列说法正确的是（）A100个吸烟者中至少

4、有99个患慢性支气管炎B某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，只有D选项正确，故选D10. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析】先

5、对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则 。参考答案：812. 圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为 参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是

6、（）2a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是（）22a=，综上所求圆柱的体积是：或故答案为：或；13. 已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为 参考答案：14. 在等比数列中，若2，则 . 参考答案：18略15. 若x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案：3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA=3，即

7、的最大值为3故答案为：316. 在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为_.参考答案：略17. 一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_米/秒参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnx+bx（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）求a、b的值；（2）当x1时，f（x）+0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导数得f（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜

8、率为k=f（1）=，且f（1）=，联立方程组，求出a，b的值即可（2）由（1）知，不等式等价于lnx+0，参变分离为kxlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+bx，f（x）=+b直线x2y2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，f（1），即，解得a=1，b=； （2）由（1）得当x1时，f（x）+0恒成立，即lnx+0，等价于kxlnx令g（x）=xlnx，则g（x）=x1lnx令h（x）=x1lnx，则h（x）=1，当x1时，h（x）0，函数h（x）在（1，+）上单调递增，故h（x）h（1）=0从而，当x1时，g（x）0，即函数g（x）在（1，+）上

9、单调递增，故g（x）g（1）=，因此，当x1时，kxlnx恒成立，则kk的取值范围是（，19. （本题满分12分）在数列中，且成等差数列，成等比数列.(1)求；(2)根据计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（1）,;（2）,证明见解析（1）由已知条件得由此算出（2）由（1）的计算可以猜想 下面用数学归纳法证明：当时，由已知可得结论成立。假设当时猜想成立，即那么，当时 因此当时，结论也成立 当和知，对一切，都有成立12分20. 已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nN +），其中xn为正实数.（1）用xn表示x

10、n+1；（2）若x1=4，记an=lg，证明数列an成等比数列，并求数列xn的通项公式；（3）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.参考答案：（1）由题可得-1所以曲线在点处的切线方程是：即-2 令，得-3即显然，-4-5（2）由，知，同理-6故-7从而，即所以，数列成等比数列-8故即-9从而,所以.-10（3）由（）知， -11当时，显然-12当时，-13综上，-1421. 已知P（x，y）为平面上的动点且x0，若P到y轴的距离比到点（1，0）的距离小1（） 求点P的轨迹C的方程；（） 设过点M（m，0）的直线交曲线C于A、B两点，问是否存在这样的实数m，使得以线段AB

11、为直径的圆恒过原点参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由题意得：，化简得：y2=4x（x0）求得P的轨迹方程（）分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），直线和抛物线联立方程求解当斜率不存在时，m=0或m=4成立【解答】解：（）由题意得：，化简得：y2=4x（x0）点P的轨迹方程为y2=4x（x0）（）当斜率存在时，设直线AB方程为y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky24y4km=0，以线段AB为直径的圆恒过原点，OAOB，x1x2

12、+y1y2=0即m24m=0m=0或m=4当斜率不存在时，m=0或m=4存在m=0或m=4，使得以线段AB为直径的圆恒过原点【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与抛物线的综合应用，属于中档题，早高考中经常涉及22. 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.参考答案：（1）30；（2）详见解析；（3）.试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这 名工人年龄的众数和平均数（2）利用车间 名工人年龄数据表能作出茎叶图（3） 记年龄为 岁的三个人为 ；年龄为 岁的三个人为 ，利用列举法能求出这 人均是岁的概率试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，这名工人年龄的平均数为：.（2）这 名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为 岁的三个人为