2022-2023学年上海水电中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海水电中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是 A. B. ks5u C. D. 参考答案：C2. 若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A（1，2）B（1，3）C（2，+）D（3，+）参考答案：A【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为锐角ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到

2、B为60，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2c20，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180故可得B=60，根据余弦定理得：cosB=cos60=，于是b2=a2+c2ac，又因为ABC为锐角三角形，故a2+b2c20，于是2a2ac0，即2，ca，即：1，则m=（1，2）故选：A【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题3. 曲线在点（1

3、，3）处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有 （ ） A4条 B3条 C2条 D1条 参考答案：A略5. 如果随机变量N（0，2），且P（20）=0.4 ，则P（2）等于：A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：A6. 设全集，集合，则（ ）A1,3,4,5 B1,4 C1,2,4 D3,5参考答案：D7. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( )A.6 B.7 C.5 D.8参考答案：D8. 已知函数 ，则 = A9 BC9 D参考答案：B

4、9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.10. 如图.平行六面体中,，则 等于（ ）A1 B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“.”的否定是_参考答案：略12. 根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：（） 由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；（） 一个

5、等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形参考答案：（）五棱柱； （）圆锥13. 已知数列中，则_参考答案：，14. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：；个位数为0； 个位数为5。其中正确命题的序号有_。参考答案：略15. （坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为 。参考答案：16. 已知直线与直线平行，则实数m= ，两条直线之间的距离是 参考答案： 17. 若命题 ，则为_；.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

6、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z=(2+i)m22(1i)当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数； （2）纯虚数； （3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念【分析】把复数化为标准的代数形式：（2m23m2）+（m23m+2）i，（1）当m23m+20，即m2且m1时，z为虚数（2）当，即时，z为纯虚数（3）当2m23m2=（m23m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数【解答】解：由于mR，复数z可表示为z=（2+i）m23m（1+i）2（1i）=（2m23

7、m2）+（m23m+2）i（1）当m23m+20，即m2且m1时，z为虚数（2）当，即时，z为纯虚数（3）当2m23m2=（m23m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数19. (本题满分10分)已知M=1，3，6，7，8，N=3，4，5，从M和N中各自任取一个数，分别记为和为，求的概率参考答案：解：从M、N中各取一个数组成数对(x ,y)，共有15对，3分其中满足的有，(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,3),(8,4),(8,5)共8对6分故所求概率为，所以使的概率为8/1510分略20. 已知函数（）当a=1，b=2时，

8、求证：f（x）在（0，2）上是减函数；（）若对任意的实数a，都存在x1，2，使得|f（x）|1成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（）根据定义即可证明，（）对任意的实数a，存在x1，2，使得|f（x）|1成立?对任意的实数a，存在x1，2，使得成立?，分别构造函数，分类讨论即可求出【解答】解：（）设任意x1，x2（0，2）且x1x2，任意x1，x2（0，2）且x1x2时，f（x1）f（x2），故f（x）在（0，2）上是减函数，得证（） 对任意的实数a，存在x1，2，使得|f（x）|1成立?对任意的实数a，存在x1，2，使得成立?设，当b0时，则当时，则当时，则当时，则综上，所求实数b的范围是b