2022-2023学年上海市长宁区教育学院附属中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市长宁区教育学院附属中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 张邱建算经有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A110尺B90尺C60尺D30尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和求解【解答】解：由题意知等差数列an中，a1=5，a30=1，=90（尺）故选：B2. 数列中，是等差数列且（），若，则 参考答案：B3. 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN( ) A0 B0

2、,1 C1,1 D1,0,1参考答案：B4. 设Sn 是等差数列an 的前n 项和，已知 Sn=336 ，则n 的值为18 19 20 21 参考答案：D5. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为 A.8 B.6 C.4 D.3参考答案：B6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为AB2 C4 D5参考答案：C解：直观图如图所示该几何体的体积为3 OE= 在Rt?DOE中即7. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据，得，再根据进行数量积的运算即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解

3、】，且；，且；又；故选：D【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题8. 若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)参考答案：C设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。9. 已知菱形ABCD的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A. B. C. D. 参考答案：D10. 设函数f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则

4、（）Ax11Bx20Cx20Dx32参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3

5、根据f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故选C点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1，1上任取一个数a，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的倾斜角为锐角的概率为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，可得曲线在x=a处切线的斜率，由题意可得斜率大于0，解不等式可得a的范围，再由几何概率的公式，求出区间的长度相除即可得到所求【解答】解：y=x2+x导数为y=2x+1，则曲线y=x2+x在点x=a处的切线的

6、斜率为k=2a+1，倾斜角为锐角，即为2a+10，解得a，由1a1，可得a1，则切线的倾斜角为锐角的概率为=故答案为12. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：无略13. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入33的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_ .参考答案： ； 14. 已知函数f（x）的定义域为，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：函数f（x）是周期函数；函数f（x）在是减函数；如果当x时，f（x）的最大值是2

7、，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的周期性；函数的零点；利用导数研究函数的单调性 专题：阅读型分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案解答：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：为假命题函数f（x）不能断定为是周期函数为真命题，因为在上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当t

8、=5时，也满足x时，f（x）的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）a有2个零点，也可以是3个零点为真命题，动直线y=a与y=f（x）图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，故函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个综上得：真命题只有故答案为：点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减15. 设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则m的取值范围是_参考答案：16. .以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为_ _参考答案：略17. 记函数，则的值是 。参考答案

9、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆锥曲线C的极坐标方程为：2（1+sin2）=2（1）以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求曲线C在直角坐标系下的焦点坐标以及在极坐标系下的焦点坐标；（2）直线l的极坐标方程为=（R），若曲线C上的点M到直线l的距离最大，求点M的坐标（直角坐标和极坐标均可）参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用互化公式可得直角坐标方程，进而得到焦点的直角坐标与极坐标（2）直线l的极坐标方程为=（R），可得直线l的直角坐标方程为y=

10、，曲线C的参数方程为，（02），设M（），利用点到直线的距离公式可得：M到直线的距离d，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）圆锥曲线C的极坐标方程为：2（1+sin2）=2，曲线C的直角坐标方程：x2+y2+y2=2，化为，焦点直角坐标：F1（1，0），F2（1，0）焦点极坐标：F1（1，），F2（1，0）（2）直线l的极坐标方程为=（R），直线l的直角坐标方程为y=，曲线C的参数方程为，（02），设M（），则M到直线的距离d=，sin（+）=1时，曲线C上的点M到直线l的距离最大，此时解得 sin=，cos=；sin=，cos=或【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、椭圆的标准方

11、程及其性质、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分10分)设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围参考答案：(1)，3分 所以解集 2分(2) 由 ，2分 得，由，得，1分解得或 2分20. （本小题满分13分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图5的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型

12、车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分) （3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， (7分)车速在的车辆数为：（辆） (8分) 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种 (10分)其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 (12分)所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. (13分)略21. 在平面直角坐标系中，曲线C的参

13、数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（）求曲线C的极坐标方程；（）在曲线C上取两点M，N与原点O构成，且满足，求面积的最大值.参考答案：（）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即.()由（1）不妨设M（），（）， ， 当时， ，所以MON面积的最大值为. 22. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日产量(万件) 的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润最大