2022-2023学年上海市宝山中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海市宝山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=log2x，x（4，8），则函数y=f（x2）+的值域为（）A8，10）B（，10）C（8，）D（，10）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】构造函数，设log2x=t，t（2，3），则得到y=2t+=2（t+），利用定义得到函数的单调性，即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=log2x，x（4，8），设log2x=t，t（2，3），f（x2）=log2x2=2log2x，y=2t+=2（t+）

2、，设t1，t2（2，3），且t1t2，f（t1）f（t2）=2（t1+）（t2+）=2（t1t2），t1，t2（2，3），且t1t2，t1t20，t1t240，f（t1）f（t2）0，函数y=f（t）在（2，3）上为增函数，f（2）yf（3），8y函数y=f（x2）+=2log2x的值域为（8，），故选C2. 运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为 ，-1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填 (A)垂直、相切 (B)平行、相交 (C)垂直、相离 (D)平行、相切参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x

3、|参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为A1007 B1008 C2013 D2014 参考答案：A略5. 定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A函数是先增加后减少 B函数是先减少后增加C在R上是增函数D在R上是减函数参考答案：C略6. 若，且，则x = ( )A2 B

4、 C D参考答案：C7. 计算21og63+log64的结果是（）Alog62 B2Clog63 D3参考答案：B考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数性质求解解答： 解：21og63+log64=log69+log64=log636=2故选：B点评： 本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用8. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D.参考答案：C9. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略10. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则 在上是（ ）（A

5、）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是_ _厘米.参考答案：8012. （5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有 条参考答案：6考点：异面直线的判定 专题：计算题分析：根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面 的棱，可得结果解答：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6点评：本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线

6、AC1异面 的棱，是解题的难点13. 已知f(x)为偶函数，当时，则不等式的解集为 参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为14. 当时，函数的值域为 .参考答案： 15. 若点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为_参考答案：16. 在ABC中已知，P为线段AD上的一点，且满足若ABC的面积为，则的最小值为_参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值【详解】解 A，P，D三点共线，即m ，又，即CA?CB8 故答案为：2【点睛】本

7、题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用17. 设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_参考答案：g ( 3 ) = 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（），记（）判断的奇偶性，并证明；（）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）函数为奇函数2分现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。3分由5分函数为奇函数6分评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分； 不强调定义域，但

8、是结果正确，这次不扣分；（）当时，即，12分令，下面求函数的最大值。，13分故的取19. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100万件.【分析】（1）根据已知条件分和两个范围求得解析式，从而得出利润函数的解析式；（2）分别求解分段函数在相应范围的最大值，比较其大小得出利润函数的最大值.【详

9、解】（1）依题意得：当时，. 当时，. 所以 （2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，当时，即时取得最大值1000万元.所以，当产量为100万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.【点睛】本题考查实际问题中运用函数的性质求解最值的问题，关键在于将实际问题转化为数学函数知识，属于中档题.20. 如图，长方形材料ABCD中，已知，.点P为材料ABCD内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设，试将四边形材料AMPN的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边

10、形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.参考答案：解：（1）在直角中，因为，所以，所以，在直角中，因为，所以，所以，所以，.（2）因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.21. 已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x1，2的值域（1）求集合A；（2）求集合B参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）根据真数大于0的原则，可得函数的定义域集合A；（2）函数g（x）=2x在区间1，2上是单调增函数，求出函数的最值，进而可得函数g（x）=2x，x1，2的值域集合B【解答】（本小题满分10分）解：（1）函数有意义的条件是x10，得x1，函数的定义域是x|x1，即A=x|x1（2）函数g（x）=2x在区间1，2上是单调增函数，函数g（x）=2x的值域是，即（10分）【点评】本题考查的知识点是