2021-2022学年河南省开封市第三十中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市第三十中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3x4y20与圆x2y22x0的位置关系是（A）相离（B）相切（C）相交（D）无法判断参考答案：B2. 数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1a1ann，则等于（）A. B.C. D.参考答案：B3. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为 ()A12 B10 C8 D2参考答案：B4. 已知i是虚数单位，则=（ ）A. i B. C. 1 D.参考答案：5. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同

2、学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A B C D 参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A6. 复数(2i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D7. 圆：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是( )Ax+3y=0B3x+y=0C3xy=0D3y5x=0参考答案：A【考点】两圆的公切线条数及方程的确

3、定 【专题】计算题【分析】当两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y24x+6y=0和圆：x2+y26x=0作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故选A【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程8. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（）A椭圆

4、B直线C线段D圆参考答案：C【考点】轨迹方程【专题】动点型【分析】可以画出线段F1F2，根据图形即可找到满足条件的点M的分布情况，从而得出M点的轨迹【解答】解：M一定在线段F1F2上，如果点M不在该线段上，如图所示：若M不在直线F1F2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF1|+|MF2|F1F2|=6；即这种情况不符合条件；M在F1F2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；只有M在线段F1F2上符合条件；M点的轨迹是线段故选：C【点评】考查点的轨迹的概念，以及两边之和大于第三边定理，可画出图形，也可想象图形10. 某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（ ）A.

5、 8B. 12C. 16D. 24参考答案：B设共有n 个车站，在n个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2 个进行排列，共有 ，n =12，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5，则半径r=参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球和半个圆柱所成的组合体，根据几何体的表面积，构造关于r的方程，计算即可得到答案【解答】解：由几何体

6、三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：4r2+r2+2r2r+2r2r+r2=5r2+4r2，又该几何体的表面积为4+5，5r2+4r2=4+5，解得r=1，故答案为：1【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题12. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .参考答案：略13. （导数）曲线在点处的切线方程为 参考答案：略14. 一物体在力F（x）=，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力

7、F（x）做的功为焦参考答案：36【考点】6L：定积分的背景；68：微积分基本定理【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是0，1，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：W=36故答案为：3615. 等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=参考答案：63【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得【解答】解：等比数列an的公比q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得

8、a2=，a3=1，故公比q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故答案为：6316. 不等式x（x1）0的解集是参考答案：（，0）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解【解答】解：方程x（x1）=0，解得其根为x=0或x=1，x（x1）0，解得x1或x0，该不等式的解集是（，0）（1，+）故答案为：（，0）（1，+）17. 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共

9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，然后求出|AB|【解答】解：设直线l的倾斜解为，则l与y轴的夹角=90，cot=tan=2，sin=，|AB|=40线段AB的长为40【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用19. 已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分

10、别交于、两点（设直线的斜率为正数）（）设直线、的斜率分别为，求证为定值（）求线段的长度的最小值（）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）参考答案：见解析（）设，则，即，直线的斜率，直线的斜率，故为定值（）直线方程为，点坐标，直线方程为，点坐标，故线段长度的最小值为（）“”是“存在点，使得是等边三角形”的既不充分也不必要条件20. 已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用将所证不等式可变为证明：，利用基本不等式可证得，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得，再次利用基本不等式可将式转化为，在取等条

11、件一致的情况下，可得结论.【详解】（1） 当且仅当时取等号，即：（2），当且仅当时取等号又，（当且仅当时等号同时成立）又 【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.21. (满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：/平面；（2）求：到平面的距离。参考答案：解：以、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、，、，、，（1），设平面的法向量，则，令，则，/平面；（2），则到平面的距离。略22. 如图，已知焦点在x轴上的椭圆=1（b0）有一个内含圆x2+y2=，该圆

12、的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且（O为原点）（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B求证：，并求|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出M，N的坐标，利用知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程，即可求b的值；（2）分类讨论，当lx轴时，由（1）知；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，利用韦达定理证明x1x2+y1y2=0即可，利用弦长公式，结合换元、配方法，即可确定|AB|的取值范围【解答】（1）解：当MNx轴时，MN的方程是x=，设M（，y1），N（，y1），由知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程得b=2（2）证明：当lx轴时，由（1）知；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kxy+m=0则=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=16k2m24（1+2k2）（2m28）=（4k2+1）0，设